2024-2025学年（下）乐山九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　）

A．1

B．2﹣1

C．

D．﹣1

2、已知点在直线上，且（       ）

A．

B．

C．

D．

3、将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是  （     ）

A. a（a﹣1）    B. a（a﹣2）    C. （a﹣2）（a﹣1）    D. （a﹣2）（a+1）

4、如下图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（       ）

A．圆锥

B．圆柱

C．三棱锥

D．三棱柱

5、实数的平方根是（       ）

A．±3

B．

C．﹣3

D．3

6、在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、在﹣2，3，0，1中，绝对值最小的数是（  ）

A. ﹣2   B. ﹣3   C. 0   D. 1

8、下列等式成立的是（　　）

A.x2+3x2＝3x4 B.0.00028＝2.8×10﹣3

C.（a3b2）3＝a9b6 D.（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2

9、如图，在中，，，垂足为，是点的中点，，则的长为（  ）

A. B. C.8 D.

10、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A.a＞0 B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根

C.a+b+c=0   D.当x＜1时，y随x的增大而减小

11、2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为___.

12、如图，△PAB中，PA=3，PB=4，以AB为边作等边△ABC，则点P、C间的距离的最大值为______．

13、不等式组的解集是________．

14、在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为________．

15、将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号）

16、墙壁处有一盏灯（如图），小明站在处测得他的影长与身长相等都为，小明向墙壁走到处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离________．

17、我市大力发展乡村旅游产业，全力打造客都美丽乡村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享誉全省，游人络绎不绝．去年我市某村村民抓住机遇，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮收入是住宿收入的2倍还多1万元．

（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的收入各为多少万元？

（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长．这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？

18、“五一”假期，成都某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：

若去丙地的车票占全部车票的，则总票数为______ 张，去丁地的车票有______ 张

若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀，那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？

若有一张车票，小王和小李都想要，他们决定采取掷一枚质地均匀的正方体骰子的方式来确定给谁，其上的数字是3的倍数，则给小王，否则给小李请问这个规则对双方是否公平？若公平请说明理由；若不公平，请通过计算说明对谁更有利．

19、（1）计算：

（2）解方程组：

20、先化简，再求值： ，其中x满足方程x2﹣x﹣6=0．

21、（1）计算：；  （2）因式分解：.

22、如图1，抛物线经过点A(4，3)，对称轴是直线=2，顶点为B．抛物线与轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥轴于点D，点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合)．

(1)求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；

(2)若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1:3的两个四边形，求点E的坐标；

(3)如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在轴上的同时点F也恰好落在抛物线上?若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．

23、已知a2+2a=9，求的值．

24、如图，抛物线交x轴于A、B，交y轴于点C，点D为抛物线第三象限上一点，且∠BOD＝135°，OD＝，

(1)求a的值；

(2)点P为第一象限抛物线上一点，连接PD，交y轴于点E，过点P作PF⊥y轴，垂足为F，求的值；

(3)在（2）的条件下，连接PB，若PE＋PB＝DE，求点P的坐标．