2024-2025学年（下）汉中九年级质量检测数学

1、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（   ）

A.  B.  C.  D.

2、如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥AB；③BD＝2EF；④S△BDE＝S△ACE，其中正确的是（　　）

A．①②③

B．②④

C．①③

D．①③④

3、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（   ）

A.   B.   C.   D. .

4、正六边形的边长与边心距之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，与切于点， ，是上一点，连接并延长与交于点，连接，， ，则的长为（    ）

A. B. C. D.

6、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子一定正确的为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（　　）

A.CM＝DM B. C.∠ACD＝∠ADC D.OM＝BM

8、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，，为边的中点，点是延长线上一点，把沿翻折，点落在处，与交于点，连接．当时，的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在优弧上,则∠APB等于( )

A. 30° B. 45°

C. 55° D. 60°

11、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是__________米．

12、已知是一元二次方程的两根，则=__．

13、在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A、B两点的坐标分别为（-2，3），（3，1）．若点B1的坐标为（1，1），则点A1的坐标为____________ ．

14、如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时,∠BAE的大小可以是__．

15、图像经过点A（1,2）的反比例函数的解析式是______．

16、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为__________．

17、解不等式组，并写出它的所有整数解．

18、(1)计算： ；

（2）先化简，再求值： ，其中．

19、如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．

20、第19届亚运会将于2022年9月在浙江杭州举行，为了让更多的同学了解亚运会，某校甲、乙两个班级开展“亚运会知识竞答”活动．现将各班竞答成绩分为，，，四组，依次对应优秀、良好、中等、合格四个等级，分别赋分为：10分，8分，6分，4分，并制作如下频数分布表和扇形统计图．已知乙班参赛人数为40人．

甲班知识竞答成绩频数分布表

乙班知识竞答成绩扇形统计图

(1)请分别求出甲、乙两个班级竞答成绩的平均分．

(2)根据平均数、中位数、众数及成绩等级分析，你认为哪个班级成绩较好？请简述理由．

21、如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．

(1)如图1，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD，PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值；

(2)如图2，点M为抛物线上一点，点N在抛物线的对称轴上，点K为平面内一点，当以点A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时，直接写出点N的坐标．

22、解方程组或不等式组：

（1）解方程组： （2）解不等式组：

23、当时，求代数式的值．

24、先化简，再求值：，其中．