池州2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为（1，0），则△ACD的面积为（　　）

A.12 B.9 C.6 D.5

2、已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（　　）

A.   B.   C.   D.

3、把抛物线向右平移1个单位所得的新抛物线的函数表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：

下面有四个论断：其中正确结论的个数是(       )

①抛物线)的顶点为；②；③关于的方程的解为；④．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、往一个圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若截面圆的直径是，水面宽，则水的最大深度是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、用配方法解方程，则配方正确的是（               ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上的一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ长度的最小值为（       ）

A．6

B．8

C．

D．

8、学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的3个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，的顶点均在上，连接，，若，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在四边形中，连接交于点O，分别以下列选项作为一个已知条件，不一定能得到与相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、正六边形的每个中心角为_________度．

12、不等式组的正整数解为_______．

13、已知反比例函数y= 的图象如图所示，则k___0，在图象的每一支上， y值随x的增大而____．

14、如图，在中，，的正切值等于2，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为______．

15、如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，连接交于D，交于E，连接，若，则的长为____________．

16、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_________．

17、如图，，分别是的高，求证：、、、四点共圆．

18、北京世界园艺博览会为满足大家的游览需求，倾情打造了3条各具特色的游玩路线，如表：

小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这3条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．

(1)求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？

(2)用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．

19、为了测量某风景区内一座塔AB的高度，某人分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度。（结果精确到0.1m）（参考数据≈1.41，≈1.73）

20、正方形中，点分别在边，上，且．

（1）将绕着点顺时针旋转90°，得到（如图①），求证：；

（2）若直线与，的延长线分别交于点（如图②），求证：；

（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段，，之间的数量关系                       ．（不要求书写证明过程）

21、如图，抛物线与直线交于、两点，过作轴交抛物线于点，直线交轴于点．

求、、三点的坐标；

若点是线段上的一个动点，过作轴交抛物线于点，连接、，当时，求的值；

如图，连接，及，设点是的中点，点是线段上任意一点，将沿边翻折得到，求当为何值时，与重叠部分的面积是面积的．

22、如图，在中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC中点，点E是AC边上一动点，连按DE，在DE左侧作，满足∠DFE＝90°，DF＝EF，连接AF并延长，交BC于点G．

（1）如图1，若AB＝4，AE＝1，求DE的长；

（2）如图2，在点E的运动过程中，猜想AF与FG存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，在点E的运动过程中，将AF绕点F逆时针旋转90°，得到，连接，，若AB＝4，请直接写出当+取得最小值时，的面积．

23、某工厂封装圆珠笔的箱子，每箱只装2000支，在一次封装时，误把一些已做标记的不合格的圆珠笔也装入箱里，若随机拿出100支圆珠笔，共做15次试验，100支中不合格的圆珠笔的平均数是5，你能估计箱子里混入多少不合格的圆珠笔吗？若每支合格圆珠笔的利润为0.50元，而发现不合格品要退货并每支赔偿商店1.00元，你能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是赢利？亏损，损失多少元？赢利，利润是多少？

24、如图，在矩形纸片中，已知，，点在边上移动，连接，将多边形沿折叠，得到多边形，点、的对应点分别为点，.

（1）连接.则______，______°；

（2）当恰好经过点时，求线段的长；

（3）在点从点移动到点的过程中，求点移动的路径长.