保定2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如图，在网格图中，以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的，则点A的对应点为（       ）

A．D点

B．E点

C．D点或G点

D．D点或 F点

2、抽样调查了某年级30名女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）

那么这30名女生所穿鞋子的尺码的中位数、众数分别是（       ）

A．34，35

B．34.5，35

C．35，35

D．35，37

3、如图，已知点A是反比例函数 y = （x>0 ）的图象上的一个动点，连接OA ，OB⊥OA，且OB =2OA．那么经过点B的反比例函数的表达式为（     ）

A.y=- B.y=  C.y=- D.y=

4、在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、-7的相反数是（   ）

A．7

B．-7

C．

D．

6、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）

A．38°

B．42°

C．48°

D．52°

7、已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠CPD=20°，则∠CAP等于（  ）

A．30° B．20° C．45° D．25°

8、如图，的顶点C在x轴上，B在y轴上，点A在反比例函数的图象上，边上的中线与x轴相交于点E，若，的面积为4，则k的值为（ ）

A．4

B．6

C．8

D．10

9、抛物线y＝2x2-4x-3的对称轴是直线（       ）

A．x＝1

B．x＝﹣1

C．x＝﹣2

D．x＝2

10、下列计算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

11、如图，在中，，点D在上，连接，，点E在上，点F在上，连接，，，若，则的长度为___________．

12、如图，点D，E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，则AB的长为_____．

13、试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是______ 写出一个符合条件的即可．

14、若A，B，C为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是____

15、已知菱形的周长为，从菱形的一个钝角顶点，分别向对角的两条邻边作垂线，垂足恰好都是所在边的中点，则菱形的面积是_________．

16、如图，是直角三角形，，且，，则__________．

17、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．

①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式．

②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？

③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

18、如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点．

（1）求这条抛物线的解析式及直线的解析式；

（2）段上一动点（点不与点、重合），过点向轴引垂线，垂足为，设的长为，四边形的面积为．求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（3）在线段上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、解不等式组：．

20、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、FC，且EC⊥EF．

（1）求证：△AEF∽△BCE；

（2）若AC＝2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，△ABC的外接圆圆心与△CEF的外接圆圆心之间的距离为　 　．

21、要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？

22、某宾馆有50间相同的客房，当房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．统计表明：当房价每上调10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对有客人居住的房间每天支出20元的各种费用．设该宾馆房价上调x元（x为10的正整数倍）时，相应的住房数为y间．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）房价为多少时，宾馆的利润最大？最大利润是多少？

（3）若老板决定每住进去一间房就捐出a元（0＜a≤40）给当地福利院，同时要保证房间定价在180元至360元之间波动时（包括两端点），利润随x的增大而增大，求a的取值范围．

23、将二次函数的图像向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度．

(1)写出平移后的二次函数表达式；

(2)在平面直角坐标系中画出平移后的二次函数的图像；

(3)观察（2）中所画图像，当时，直接写出y的取值范围．

24、如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，点C，D在⊙O上，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若，，求AD的长．