天水2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、下列命题中，真命题是（ ）

A.对角线相等的四边形是菱形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

2、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（       ）

A.     B. 且    C.     D. 且

3、已知，，且，下列各式正确的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

4、在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面AB上升（　　）

A．1分米

B．4分米

C．3分米

D．1分米或7分米

5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y<0时，自变量x的取值范围是x<-1或x>5.

其中正确的结论有（　　）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

6、将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（   ）

A. B. C. D.

7、如图，在平面直角坐标系中，已知，，，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如果反比例函数的图象经过点，则它一定还经过（   ）

A.  B.  C.  D.

9、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（  ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2

10、下列命题中，

①直径是弦；

②平分弦的直径必垂直于弦；

③相等的圆心角所对的弧相等；

④等弧所对的弦相等．

⑤经过半径的一端并垂直于半径的直线是圆的切线．正确的个数为（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、如图，抛物线与直线交于A，B两点，点A，B的横坐标分别是，，则不等式的解为__________．

12、二次函数y＝2x2﹣6的图象的对称轴是_____．

13、在四边形中，，，平分，若，则______°．

14、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过______．

15、方程x2＝x（2x+1）的解是 _____．

16、对于方程3x2﹣5x+2=0，a=_____，b=_____，c=_____，b2﹣4ac=_____，此方程的解的情况是_____．

17、已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为．

(1)求抛物线的解析式：

(2)若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧），与y轴的交点为C，在第四象限的抛物线上找一点P，使的面积为的一半，求出此时点P的横坐标．

18、如图，在和中，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

19、如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．

（1）求证：△ADE∽△DEC；

（2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长．

20、【命题】在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

【证明】如图，在中，，．求证：．

方法一：如图，作斜边上的中线，则．

，

．

是______三角形．

．

方法二：如图，作点关于的对称点，连接．

，，

．

是等边三角形．

______．

．

(1)阅读上面两种不完整的证明方法后，请补全证明过程．

(2)【应用】如图，在中，，，且点是边上一点．

①若，点到边的距离为______．

②若，求点到边的距离．

(3)【延伸】如图，在中，，，点是边上一点，连接．若，直接写出的最小值．

21、已知反比例函数的图象经过点．

(1)试确定此反比例函数的解析式；

(2)若点，是上述反比例函数图象上的点，且，试比较与的大小．

22、如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PC∥DB；

（2）当t为何值时，PC⊥BC；

（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

23、在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．

24、“新冠疫情”期间学校在校门口搭建如图1所示的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱，上下移动，，．

(1)若移动滑块使，求棚宽的长（精确到0.01）．

(2)在遮阳棚内安装如图4所示的红外线测温门（门高），门的顶端应与E点持平或低于E点，试问此时最大为多少度？（结果精确到，参考数据：，，，）