连云港2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为(            )

A．

B．

C．

D．

2、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（　　）

A．120°

B．135°

C．145°

D．150°

3、下列方程是一元二次方程的是（  ）

A．2x+3=0 B．y2+x﹣2=0 C.+x2=1 D．x2+1=0

4、点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标是（　　）

A. （﹣2，3）    B. （2，﹣3）    C. （3，2）    D. （﹣2，﹣3）

5、2017年成都市经济呈现活力增强，稳重向好的发展态势，截止2017年12月，全市实现地区总值约13900亿元，将13900亿元用科学记数法表示是（   ）亿元．

A.  B.  C.  D.

6、如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝9，BD＝3，AE＝4，则EC的长为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90º，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为（     ）

A．

B．

C．

D．1

8、下列四个图形中，可以看作是中心对称图的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（　　）盒．

A. 3    B. 4    C. 5    D. 不能确定

10、抛物线y＝x2﹣4x+4与x轴的公共点的坐标是（　　）

A．（2，0），（，0）

B．（2，0）

C．（0，2）

D．（﹣2，0）

11、如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为________．

12、请阅读下面材料，并回答所提出的问题．

三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．

求证：．

证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．

∴∠1＝∠E，∠2＝∠3．

∵AD是角平分线，

∴∠1＝∠2．

∴∠3＝∠E．

∴AC＝AE．

又∵CE∥DA，

∴．……①

∴．

(1)上述证明过程中，步骤①处的理由是_____

(2)用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分线，AB＝7cm，AC＝4cm，BC＝6cm，则BD的长为_____cm．

13、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽__，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．

14、关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．

15、分解因式：_________．

16、将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．

17、已知抛物线G：y＝x2﹣2ax+a﹣1（a为常数）．

（1）当a＝3时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；

（2）若记抛物线G的顶点坐标为P（p，q）．

①分别用含a的代数式表示p，q；

②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q；

③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在　   　的图象上．

A．一次函数          B．反比例函数        C．二次函数

（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H：y＝x2﹣2ax+N（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：　   　（用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）中，k＝　   　，b＝　   　．

18、把二次函数表达式化为的形式.

19、阅读下面材料，并解决问题．

小明遇到一个问题：如图1所示，是的角平分线，，，求的值．

(1)以下是小明推理过程的一部分，请你帮他补充完整．

解：如图2，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，

∴，

∵是的角平分线，

∴，

∴．

…

(2)参考小明的推理方法，解决以下问题：

如图3，在四边形中，，，，平分，，与相交于点．

①=____________．

②求的值．

20、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．

(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；

(2)加上条件 　 　后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．

21、某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：

其中a为常数，且5≤a≤7．

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x的函数关系式；（注：年利润=总售价﹣总成本﹣每年其他费用）

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

22、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AB＝10，AD＝14，AE＝6，动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q在线段DC上从点D出发沿DC的方向以每秒1个单位长的速度匀速运动．过P做PF⊥BC交AB于F，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒（0≤t≤8）．

（1）当t为何值时，四边形ADQF是平行四边形？

（2）是否存在某一时刻t，使得点Q在线段PF的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

（3）设△PFQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；

（4）是否存在某一时刻t，使得△PFQ的面积S最大？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

23、已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2﹣m＝0

（1）当m＝4时，求出这个方程的解

（2）试证明：方程总有两个不相等的实数根

24、已知关于的一元二次方程．

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)若此方程的两根的差为3，求的值．