合肥2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接，，若，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，某飞机于空中A处探测到地平面上的目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200m，则飞机到目标B的距离AB为（   ）．

A．1200m

B．2400m

C．400m

D．1200m

3、方程的解是（       ）

A．－3

B．3

C．0

D．0或3

4、在一个不透明的袋中有除颜色外没有其他区别的2个黄球和2个红球，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球。那么两次摸到黄球的概率是 （）

A. B. C. D.

5、在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），把△AOB绕点O旋转，使点A，B分别落在点A′，B′处，若A′B′∥x轴，点B′在第一象限，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A.（） B.（） C.（） D.（）

6、若数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则a的值为（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

7、如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（       ）

A．a＝b

B．a＝2b

C．a＝2b

D．a＝4b

8、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（    ）

A. （2，3）    B. （4，3）    C. （3，3）    D. （3，2）

9、下列几个实数中，无理数的是（       ）

A．

B．

C．0

D．

10、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（ ）

A．11.5米

B．11.75米

C．11.8米

D．12.25米

11、分解因式： ________________．

12、如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，还需添加条件：_______．（填写一个即可）

13、如图，线段，点D是线段AB上一动点，以直角的斜边CD为直角边向上作等腰直角，G是斜边DE中点，连接AG，则线段AG的最小值是______cm．

14、圆心角为，半径为2的扇形的弧长是_______.

15、已知A（-4，y1），B（-3，y2），C（3，y3）三点都在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．（用“＜”连接）

16、已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则______，______．

17、如图，工程师为了测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进120m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

18、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于和两点，交y轴于点C，点D是线段上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，过点E作直线轴于H，过点C作于F．

(1)

求抛物线解析式；

(2)如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段的长；

(3)在（2）的条件下：试探究在直线l上，是否存在点G，使？若存在，请求出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．

19、已知二次函数．

（1）用配方法将化成的形式；

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）根据图象填空：

①当__________时，随的增大而增大；

②当时，则的取值范围是___________；

③关于的方程没有实数解，则的取值范围是___________．

20、如图，矩形的对角线相交于点O，，且，求矩形的面积．

21、一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．

（1）从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 ；

（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球是同色的概率．

22、如图，在中，为直径，为弦，且平分于，，．求：的半径．

23、商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？

（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？

24、如图，现有一块木板余料ABCED，它可以看作是缺了一个角的矩形，∠A＝∠B＝∠D＝90°，AB＝6dm，AD＝10dm，BC＝4dm，ED＝2dm，小天同学准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点），设AF＝xdm，矩形AFPQ的面积为ydm．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）小天认为矩形AFPQ的最大面积不会超过28dm，请通过计算说明小天的想法是否正确？