忻州2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如果a与﹣2互为倒数，那么a是（  ）

A．﹣2   B．﹣   C．   D．2

2、同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（        ）

A．16块，16块

B．8块，24块

C．20块，12块

D．12块，20块

3、如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=20°，则∠C的度数为（　　）

A．45°

B．60°

C．70°

D．90°

4、ABC中，∠ACB=90°，∠A=，以C为中心将ABC旋转θ角到A1B1C（旋转过程中保持ABC的形状大小不变）B1点恰落在AB上，如图，则旋转角与的数量关系为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于等于3的数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知α、β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β的值是（   ）

A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3

7、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB= ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（　　）

A．

B．3

C．2

D．2

8、如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，AC+BD=10，设AC=x(0<x<10)，四边形ABCD的面积为y，则y与x的函数关系式为（ ）

A.y=x(10－x) B.y=x(10－x) C.y=x(10+x) D.y=(10－x)2

9、用配方法解一元二次方程x2+6x﹣1＝0，配方后得到的方程是（　　）

A．（x﹣3）2＝8

B．（x+3）2＝8

C．（x﹣3）2＝10

D．（x+3）2＝10

10、下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．y＝

B．yx＝﹣3

C．y＝5x+6

D．

11、如图，纵截面是一等腰梯形的拦水坝，两腰与上底的和为，底角为，当坝高为________时，纵截面的面积最大．

12、如图，是的边上的中线，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为_________．

13、函数y=（x﹣3）2+4的最小值为_____．

14、已知3是关于x的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根_______．

15、抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点为A、B，则它们与顶点C形成的△ABC形状一定为_____．

16、如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为   ．

17、先化简，再求值: 其中a、b满足

18、把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

(1)3x2＝5x－3；

(2)(x＋2)(x－2)＋3x＝4.

19、如图，抛物线交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N．

（1）求点A，B的坐标；

（2）证明：OP=PC

20、人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．现有一个的梯子．问：

使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到）

当梯子的底端距离墙面时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？

21、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀．

(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是多少？

(2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率．

22、为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．

(1)本次调查共随机抽取了　 　名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有　 人；

(2)扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为　 　°；

(3)若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．

23、如图，的弦，直径于点，，求的半径．

24、已知，二次函数的图象与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．

（1）若，如图1，已知A，C两点的坐标为．

①求抛物线的解析式，并求出B的坐标．

②点P是抛物线上第一象限内一个动点．y轴上有一点，连接交于点H，若H恰好平分，求点P的坐标．

（2）若，，，，如图2，抛物线与一次函数的图象交于E，F两点，点E在点F的左侧．在直线上是否存在唯一一点Q，使得？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．