呼和浩特2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、顶点(﹣5，﹣1)，且开口方向、形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、若二次函数y＝(m－3)x2＋m2－9的图象的顶点是坐标原点，则m的值是( )

A．3

B．－3

C．±3

D．无法确定

3、30°角的正切值为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、二次函数向右平移1个单位后的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知关于x的一元二次方程中的a，b，c满足和，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知二次函数的图象上有三个点）、、，若，则（   ）.

A.  B.  C.  D.

8、估计的值应该在（       ）

A．3和4之间

B．4和5之间

C．5和6之间

D．6和7之间

9、下面图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列命题正确的是（    ）

A. 垂直于弦的直径平分弦    B. 相等的圆心角所对的弧相等

C. 任何一条直径都是圆的对称轴    D. 过三点可以作一个圆

11、如图，内接于半径为的半，为直径，点是弧的中点，连结交于点，平分交于点，则______．若点恰好为的中点时，的长为______．

12、如图，在正方形ABCD中，，E是AB的中点，P是AD上任意一点，连接PE，PC，若是等腰三角形，则AP的长可能是______．

13、如图，在正方形中，分别是边上的两个点，．连结并延长，与延长线交于点G，连结．点分别是和的中点，直线分别交于点．当时，则_______，_______．

14、如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且，，将△AOB沿AB翻折得ADB，反比例函数的图像恰好经过D点，则k的值是_____．

15、设a、b是方程的两个实数根，则的值为__________．

16、与相似，的对应边的面积为10．则的面积是________．

17、解方程：

（1）x2+2x﹣3=0  

（2）x+2=x2﹣4．

18、如图，中，．

（1）将绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；

（2）若，．点A旋转后的对应点为，求的长．

19、已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点．

(1)直接填空： ___________， ___________；

(2)图中的网格由边长为1的小正方形组成，在所给坐标系中画出该二次函数图像；

(3)根据图像，当时，y的取值范围是___________．

20、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线y=x上，AB边在直线y=-x+2上．

（1）直接写出：线段OA等于多少，∠AOC等于多少度；

（2）在对角线OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半径画弧MN，分别交菱形的边OA、OC于点M、N，作⊙Q与边AB、BC、弧MN都相切，⊙Q分别与边AB、BC相切于点D、E，设⊙Q的半径为r，OP的长为y，求y与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；

（3）若以O为圆心、OA长为半径作扇形OAC，请问在菱形OABC中，在除去扇形OAC后的剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥，若可以，求出这个圆的半径，若不可以，说明理由．

21、如图中的方格都是由边长为1的小正方形组成．请按以下要求在图1、图2中画出相应的图形（请保留作图痕迹）．

(1)在图1中画出的中线．

(2)在图2，的边上找到一点F，使．

22、如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，且∠ABC＝2∠C．

(1)求证：△ABC∽△ADB．

(2)已知AB＝5，AD＝4，求BD．

23、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点。

（1）求二次函数的表达式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求出点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，根据图象直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。

24、解方程：

（1）；

（2）．