湘潭2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、下列计算中正确的是（    ）

A. a2＋a3＝2a5    B. a4÷a＝a4    C. a2·a4＝a8    D. (－a2)3＝－a6

2、分式的值为0，则x的值为（　　）

A.0 B.2 C.﹣2 D.

3、如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（   ）

A. 30°   B. 50°   C. 60°   D. 100°

4、一次函数的部分x和y的部分对应值如下表所示，下列结论正确的是（   ）

A．y随x的增大而增大

B．是方程的解

C．此函数图象不经过第三象限

D．此函数图象与x轴交于点

5、下列命题中是假命题的是（   ）

A.相等的角是对顶角 B.同位角相等，两直线平行

C.若，则 或b=0 D.两点之间，线段最短

6、若，则的值为（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

7、如图是在方格纸上画出的小旗图案．若用（2，1）表示A点，（2，5）表示B点，那么C点的位置可表示为（　　）

A．（3，5）

B．（4，3）

C．（3，4）

D．（5，3）

8、如图，在中，，D是边AB的中点，若，则AB的长是（       ）

A．3

B．4

C．6

D．12

9、若点A（，3）在y轴上，则点B（， ）所在的象限是 （ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

10、如图，平行四边形中，平分，交于点E，且，延长与的延长线交于点F．下列结论中：

①；

②是等边三角形；

③；

④；

⑤．

其中正确的是（   ）

A．①②③

B．①②④

C．①②⑤

D．①③④

11、若平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是________．

12、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．

13、______________．

14、若是关于的分式方程的解，则的值等于_______．

15、若一个正数的平方根是和，则这个正数是                      ．

16、函数的定义域是 ___．

17、函数中，自变量的取值范围是_______．

18、有一组邻边相等的____是正方形．

19、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°,E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是   ．

20、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.

（1）求证：BD=BC；

（2）写出图中所有的等腰三角形．

21、某两个城中村A，B与两条公路位置如图所示，因城市拆迁安置需要，在C处新建安置小区，要求小区与两个村A，B的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图，找出所有符合条件的C点．（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹）

22、如图，已知A，B，C三点在同一条直线上，∠ACD＝∠BCE，AC＝CD，BC＝CE，AE，BD相交于F．

求证：

（1）AE=BD；

（2）∠ACD=∠BFE．

23、计算

① ②

24、观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么.

例：把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式.

解法1：am＋an＋bm＋bn

＝（am＋an）＋（bm＋bn）

＝  a（m＋n）＋b（m＋n）

＝（m＋n）（a＋b）. 

解法2：am＋an＋bm＋bn

＝（am＋bm）＋（an＋bn）

＝ m（a＋b）＋n（a＋b）

＝（a＋b）（m＋n）.

根据你的发现，把下面的多项式分解因式:

(1)mx－my＋nx－ny；

(2)2a＋4b－3ma－6mb.

25、如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）.

⑴ 试说明四边形AOBC是矩形.

⑵ 在x轴上取一点D，将△DCB绕点C逆时针旋转90°得到（点与点D对应）.

① 若OD＝3，求点的坐标.

② 连接AD'、OD'，则AD'＋OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由.