2024-2025学年（下）大同九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，直l1∥l2，点A、B固定在直线l2上，点C是直线11上一动点，若点E、F分别为CA、CB中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是（　　）

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A.   B.   C.   D.

4、铁路道口的栏杆如图．已知栏杆长为3米，当栏杆末端从水平位置上升到点C处时，栏杆前端从水平位置下降到点A处，下降的垂直距离AD为0.5米（栏杆的粗细忽略不计），上升前后栏杆的夹角为，则栏杆末端上升的垂直距离CE的长为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

5、将抛物线Y=3X2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为(     )

A. y=3（x+2）2+3                B. y=3（x-2）2+3                C. y=3（x+2）2-3                D. y=3（x-2）2-3

6、已知点、、在反比例函数上，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，边长为的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为、，则的值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、如图，点A和点B都是反比例函数在第一象限内图象上的点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，连接AB，以线段AB为边的矩形ABCD的顶点D，C恰好分别落在x轴，y轴的负半轴上，连接AC，BD交于点E，若的面积为6，则k的值为（   ）

A.2 B.3 C.6 D.12

9、下列计算正确的是（ ）

A.2a2+4a2=6a4 B.（a+1）2=a2+1 C.（a2）3=a5 D.x7÷x5=x2

10、反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值是（     ）

A.     B. 小于的实数    C.     D.

11、计算：＝          ．

12、分解因式：a3b﹣9ab3＝___．

13、函数中，自变量的取值范围是 ．

14、如图，抛物线＝﹣3与＝＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，﹣＝4；④2AB＝3AC．其中正确结论是______．（填序号）

15、不等式组的解集为_____．

16、中国象棋中一方个棋子，按兵种不同分布如下：个帅，个兵、士、象、马、车、炮各个．若将这个棋子反面朝上放在棋盘中，任取个是兵的概率是________．

17、计算：x（）．

18、计算：6 tan30°﹣|﹣|+（﹣1）2012+

19、已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，作弦BD⊥OC于点F，交AC于点G．过点B作直线交OC的延长线于点E，且∠OEB ＝∠ACD．

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)求证：CD2＝ CG·CA；

(3)若⊙O的直径为10，EF＝，求CD和AG的长．

20、如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝8，∠BAC＝90°，求BE的长．

21、某市为了缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯与地面的夹角为45°（∠ABC=45°），BC=4.2 m，后考虑安全因素，将楼梯角B移到CB的延长线上点D处，使∠ADC=23°（如图所示）．求BD的长(精确到0.1 m)．（参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，tan 67°≈2.36）

22、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D．

（1）当a＝﹣1，m＝1时．

①求点D的坐标；

②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标．

（2）当m＝时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E．试判断直线AD是否经过点E？请说明理由．

23、如图，正方形的边长为4，以为边在正方形的外部作正，点是对角线上的一个动点（点不与点重合），将线段绕点顺时针方向旋转60°得线段，连接．

（1）________；

（2）当，，三点在同一直线上时，判断线段与的数量关系及位置关系，并证明你的结论；

（3）连接，若，直接写出的长．

24、如图．在中，，，，是的中位线，连结，点是边上的一个动点，连结交于，交于．

(1)当点是的中点时，求的值及的长

(2) 当四边形与四边形的面积相等时，求的长：

(3)如图2．以为直径作．

①当正好经过点时，求证：是的切线：

②当的值满足什么条件时，与线段有且只有一个交点．