天门2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如图，等边的边长为8．P，Q分别是边上的点，连结，交于点O．以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为．其中正确的（   ）

A.①②③ B.①④ C.①② D.①③④

2、若有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．任意实数

3、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≤

B．k≥且k≠1

C．k＞

D．k≤且k≠1

4、如图，三角形纸片ABC中，∠A=80º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=30º，则∠β的度数是（   ）

A. B. C. D.

5、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x个月，列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（  ）

A．a（x+y）=ax+ay  

B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）  

D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

7、下列事件是随机事件的是（       ）

A．购买一张福利彩票，中特等奖

B．任意三角形的内角和为180°

C．在一个标准大气压下，纯水加热到100℃沸腾

D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球

8、已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9、如图，在中，是边上的高，，，．连接，交的延长线于点E，连接，．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（　　）

A．①②③

B．①②③④

C．①②③⑤

D．①②③④⑤

10、如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点．D，交于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③；④的周长；⑤．其中正确的有（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①②④⑤

D．②④⑤

11、方程x2－=0的两根为x1=__________，x2=__________．

12、如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°．

13、如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_____．

14、如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N．现有四个结论：

①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；③APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．

其中结论正确的为_____．（填写结论的编号）

15、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，DE平分∠ADC，点P在DE上，则AP+PB的最小值是 _____．

16、化简下列式子，使结果只含有正整数指数幂：（-2a﹣2b3）2（﹣2a4b﹣3）=________（a≠0，b≠0）．

17、AD是△ABC的边BC上的中线，AB=5，AD=4，则AC的取值范围是___________．

18、如果分式的值为零，那么则x的值是__________．

19、如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．

20、如图，在菱形中，，，为边的中点，为对角线上的一个动点，则线段的最小值是________．

21、如图,在△ABC中,D是边AB的中点,E是边AC上一动点,连结DE,过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合),延长FD到点G,使DG=DF,连结EF、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.

(1)求证:△ADG≌△BDF；

(2)请你连结EG,并求证:EF=EG；

(3)设AE=,CF=,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围；

(4)求线段EF长度的最小值.

22、在中，已知，，，求斜边上的高．（画出图形）

23、如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=150°，求∠EDF的度数.

24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当t＝4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由；

（2）当PQ＝17时，求t的值．

25、分解因式:

(1) m2 6m  9

(2) (x  y)2 2(x  y) 1

(3) 3x 12x3