2024-2025学年（下）佳木斯九年级质量检测数学

1、若2x=3y，且x≠0，则的值为（　　）

A. B. C. D.

2、如图是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则图中的度数为（   ）

A.110° B.120° C.135° D.150°

3、数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案（不考虑文字说明）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（）

A.   B.   C.   D.

5、如图，已知⊙的半径为3，圆外一点满足，点为⊙上一动点，经过点 的直线上有两点、，且OA=OB，∠APB=90°，不经过点，则的最小值（ ）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

6、将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是（   ）．

A. B.

C. D.

7、关于的一元二次方程的根的情况是（   ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个实数根 D.没有实数根

8、一元二次方程4x2+1＝4x的根的情况是（　　）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

9、下列运算中，结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（  ）

A．21    B．21或27    C．27    D．25

11、如图，在中，，点为边的中点，点为边上任意一动点，与关于对称，连接，当为直角三角形时，线段的长度为__________．

12、如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为_____．

13、如图，已知在扇形中，，半径，点在弧上，过点作于点，于点，那么线段的长为______．

14、若方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则 m＝______

15、如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为，则小矩形砖块的面积为______．

16、如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________．

17、计算：

（1）计算：

（2）计算：

（3）计算，使结果不含负整指数幂：

18、若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线“等边抛物线”.

(1)若对任意m，n，点M(m，n)和点N（-m+4，n）恒在“等边抛物线”：上，求抛物线的解析式；

(2)若抛物线：“等边抛物线”，求的值；

(3)对于“等边抛物线”：，当1<x<m吋，总存在实数b。使二次函数的图象在一次函数y=x图象的下方，求m的最大值.

19、直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．

(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

20、2017年上半年抚州市各级各类中小学（含中等职业学校）开展了“万师访万家”活动.某县家访方式有：A.上门走访；B.电话访问；C.网络访问（班级微信或QQ群）；D.其他.该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次被抽查的家访老师共有多少人？扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？

（2）请补全条形统计图.

（3）已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”活动，请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的？

21、阅读与思考：下面是某次数学课堂教学中的操作活动，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小专题“图形的剪拼”

今天我们研究特殊四边形的时候发现，如果将其沿对角线裁剪后，得到的四个三角形可以拼成很多新的图形．我们设计做以下一些尝试．

图1是一张边长为2的正方形纸片，将其沿对角线剪开，得到图2所示四个全等的等腰直角三角形．用这四张纸片，重新摆放，可以得到特殊的图形．

操作一：奋进组接如图3所示的方式摆放，得到正方形．

操作二：智慧组按如图4所示的方式摆放，得到正方形．

操作三：如图5，将菱形沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，无缝隙、不重叠地拼成一个矩形．

(1)任务一：如图3，正方形的边长为 ；

(2)任务二：如图4，若延长交于点，且，求正方形的面积；

(3)任务三：

①请你用图5所得到的四个全等三角形无缝隙不重叠地拼出一个矩形；

②在菱形中，若，．在①中，你拼成的矩形的对角线长为 ．

22、（本题满分10分）如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标．

（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值。

（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值范围。

23、在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字2、3、4，每个小球除数字不同外其余均相同，小红和小明玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局，小红从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小明再从口袋中摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小红获胜的概率．

24、证明无论a取任何实数，抛物线的顶点都在一条定直线上．