2024-2025学年（下）广元九年级质量检测数学

1、如图，四边形中，R、P分别是上的点，E、F分别是的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（       ）

A．线段的长逐渐增大

B．线段的长逐渐减小

C．线段的长不变

D．线段的长与点P的位置有关

2、数据76，78，80，82，84的方差是（ ）

A．2.4

B．4

C．4.8

D．8

3、如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（　　）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7）

A．23.1

B．21.9

C．27.5

D．30

4、《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现.“以碗知僧”就是其中一首。巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；三人共食一碗饭，四人其吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？”意思是说：山林中有一个古寺，寺里共有364个碗，平均三个僧人共用一个碗吃饭，四个僧人共用一个碗喝汤，问寺中有多少个僧人？（   ）

A.364 B.91 C.624 D.100

5、若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )

A．M＞N

B．M＝N

C．M＜N

D．不能确定

6、将不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝30°，则∠C的度数为（　　）

A．70°

B．75°

C．80°

D．85°

8、若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（　　）

A.（﹣3，1） B.（3，﹣1） C.（1，﹣3） D.（﹣1，﹣3）

9、5的相反数是（  ）

A. 2   B. ﹣5   C. 5   D.

10、如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（   ）。

A.πr2 B.πr2 C.πr2 D.πr2

11、不等式的解集是__________．

12、计算的结果等于________．

13、如图所示的圆锥底面半径OA=2cm，高PO=cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为________.

14、如图，的内接四边形中，，，则_____．

15、如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．若OE＝5，BD＝12，则AC＝______．

16、已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式

的值等于   ．

17、为了解某中学去年中招体育考试中女生”一分钟跳绳”项目的成绩情况,从中抽取部分女生的成绩,绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一组到第六组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题

(1)本次抽取的女生总人数为 第六小组人数占总人数的百分比为   请补全频数分布直方图;

(2)题中样本数据的中位数落在第   组内;

(3)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀,这个学校九年级共有女生560人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数.

18、如图，在正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在对角线 BD 上,DE=，连接 CE，过点 E作 EF⊥CE，交线段 AB 于点 F

（1）求证：CE=EF；

（2）求 FB 的长；

（3）连接 FC 交 BD 于点 G．求 BG 的长．

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图，已知圆的直径与弦交于点，连接，且．

（1）求证：

（2）点为弧上一点，连接交于点，交于点，若，求证：

21、（1）计算：；

（2）如图，点分别在菱形的边上，且．求证：．

22、如图，在平行四边形中，点E在的延长线上，．CD的中点为F，的中点为G，连接，．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）连接，若，，求的长．

23、综合与探究

如图，已知抛物线的对称轴为，且抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上求一点M，使得最大，并求出此时点M的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使的点P的坐标．

(4)在对称轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以B、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

24、如图，在四边形中，，，延长到E，使，连接，．

(1)求证：是等腰直角三角形；

(2)若，求四边形的面积．