2024-2025学年（下）中山九年级质量检测数学

1、如左下图所示的几何体的左视图是(   )

A.

B.

C.

D.

2、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为尺，根据题意，可列方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（2，﹣3）

B．（﹣2，﹣3）

C．（﹣2，3）

D．（﹣3，2）

4、如图，中，，将绕点顺时针旋转得.当点的对应点恰好落在上时，的度数是(          )

A．

B．

C．

D．

5、下列图案中，轴对称图形是（  ）

6、在同一平面内，⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）

A. 点A在圆内 B. 点A在圆上 C. 点A在圆外 D. 无法确定

7、下列计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、这四个数中，最小的一个数是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法不正确的是（   ）

A.0.04的平方根是±0.2 B.－9是81的一个平方根

C.9的立方根是3 D.－＝3

10、位似图形的位似中心可以在(    )

A. 原图形外    B. 原图形内

C. 原图形上    D. 以上三种可能都有

11、分解因式：_________________；

12、如图，正方形ABCD中，AD＝+2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝_____．

13、不等式2x－3≤3的正整数解是___________．

14、2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为___________例．

15、如图，在中，，，点是的中点，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，线段与线段相交于点，将绕点逆时针转动，点从线段上转到与点重合的过程中，线段的长度的取值范围是______．

16、有下列函数：y=-3x,y=x-1y=（x<0）④y=x2+2x+1,其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随x增大而增大的函数有_________.（填序号）

17、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF∥AB，求证：EF=AC．

18、如图1，长度为6千米的国道两侧有，两个城镇，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，连接点为和，其中、之间的距离为2千米，、之间的距离为1千米，、之间的乡镇公路长度为2.3千米，、之间的乡镇公路长度为3.2千米，为了发展乡镇经济，方便两个城镇的物资输送，现需要在国道上修建一个物流基地，设、之间的距离为千米，物流基地沿公路到、两个城镇的距离之和为干米，以下是对函数随自变量的变化规律进行的探究，请补充完整．

（1）通过取点、画图、测量，得到与的几组值，如下表：

（2）如图2，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

①若要使物流基地沿公路到、两个城镇的距离之和最小，则物流基地应该修建在何处？（写出所有满足条件的位置）

答：__________．

②如右图，有四个城镇、、、分别位于国道两侧，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，若要在国道上修建一个物流基地，使得沿公路到、、、的距离之和最小，则物流基地应该修建在何处？（写出所有满足条件的位置）

答：__________．

19、如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求此抛物线顶点坐标及对称轴；

(3)若抛物线上有一点，且，求点的坐标．

20、如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．

21、根据三视图描述物体的形状，并求该几何体的体积．

22、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，延长AC到点D，使得CD＝CB，连接BD交⊙O于点E，过点E做BC的平行线交CD于点F．

（1）求证：AE＝DE．

（2）求证：EF为⊙O的切线；

（3）若AB＝5，BE＝3，求弦AC的长．

23、如图，在矩形ABCD中，连接AC，BD相交于点O，的平分线交AC于点E．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交AC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)根据（1）中作图，求证：，并完成下列证明过程．

证明：∵四边形ABCD为矩形．∴，

∴______________________

∵DE，BF分别平分，

∴       

∴______________________

在和中

∴______________________

∴

24、如图，是的对角线，，，，动点、分别从、同时出发，点沿折线向终点运动，在上的速度为每秒7个单位，在上的速度为每秒5个单位，点以每秒个单位的速度沿向终点运动．连结，以、为边作，设点的运动时间为．

（1）当点在边上时，用含的代数式表示点到的距离．

（2）当点落在边上时，求的值．

（3）设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．

（4）连结，直接写出直线与直线所夹锐角的正切值．