2024-2025学年（下）南宁九年级质量检测数学

1、在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知代数式x2﹣4x+7，则（　　）

A．有最小值7

B．有最大值3

C．有最小值3

D．无最大值和最小值

3、如图，中，，，，内切于，则阴影部分面积为（ ）

A. 12-π    B. 12-2π    C. 14-4π    D. 6-π

4、4 月 8 日起，深圳“分级、分区、分批”有序推进各级各类学校（园）返校复课．学校要求学生每日测量体温．某同学连续 14 天的体温情况如下表所示，则该同学这 14 天的体温数据的众数和中位数分别是（        ）

A．36.3 和 36.4

B．36.3 和 36.45

C．36.3 和 36.5

D．36.7 和 36.3

5、函数y＝，自变量x的取值范围是（　     　）

A．x≠－2

B．x≤2

C．x＞－2

D．x≥－2

6、如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（　　）

A．

B．

C．6cos50°

D．

7、如图，在等腰中，为射线上一点，过点作交于点，过点作，垂足为，下列说法正确的是(　　)

A. B. C. D.

8、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则x满足的方程是（       ）

A．1+x2＝81

B．（1+x）2＝81

C．1+x+x2＝81

D．1+x+（1+x）2＝81

9、根据下列表述，能确定位置的是（  ）

A. 东经118°，北纬40°    B. 江东大桥南    C. 北偏东30°    D. 某电影院第2排

10、如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长度，有一枚棋子P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、若分式有意义，则x的取值范围为_____．

12、如图，在中，，，，平分，点为线段上一动点，以为圆心，以1为半径长作圆，当与的边相切时，则长为______．

13、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为_____．

14、如果关于的方程有一个根是，那么 ____．

15、分解因式：4x2﹣6x＝ ____________ ．

16、二次函数为常数，中的与的部分对应值如下表：

当时，下列结论中一定正确的是________(填序号即可)

①；②当时，的值随值的增大而增大；③；④当时，关于的一元二次方程的解是，．

17、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为，已知．反比例函数的图象经过的中点，交于点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求经过、两点的直线所对应的函数表达式；

（3）设点是轴上的动点，请直接写出使为直角三角形的点的坐标．

18、星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处，看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（假设大树DE与地面垂直，点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角；在A处测得树顶D的俯角为15°.如图所示，已知斜坡AB的坡度为，AB为12米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到0.1米.参考数据：，）

19、以下统计图描述了九年级(1)班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段(上旬、中旬、 下旬)日人均阅读时间的情况：

(1)从统计图可知，九年级(1)班共有学生多少人；

(2)求图22．1中a的值；

(3)从图22-1、22-2 中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间_______(填“普遍增加了”或“普遍减少了”)；

(4)通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0．5～1(即0．5≤t<10)小 时的人数比活动开展初期增加了多少人．

(每个小矩形含左端点，不含右端点) ．

20、（1）计算：．

（2）解不等式组：．

21、如图，在△中，∠，点是边上一点，以为直径的⊙与边相切于点，与边交于点，过点作⊥于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

22、已知，，的中线，其周长为20cm，的面积为，求：

（1）边上的中线的长；

（2）的周长；

（3）的面积．

23、如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？

24、知识背景：

当a＞0且x＞0时，因为，所以x﹣2≥0，从而（当，即x＝时取等号）．

设函数y＝x+（x＞0，a＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值2．

应用举例

已知函数为y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝时，y1+y2＝x+有最小值为2．

解决问题

（1）已知函数为y1＝x﹣1（x＞1）与函数y2＝（x﹣1）2+9（x＞1），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0．001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？