2024-2025学年（下）陵水县九年级质量检测数学

1、下列命题是真命题的是（　　）

A.三角形的外角大于它的任何一个内角

B.一个锐角的补角比它的余角大90°

C.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合

D.三角形的三条角平分线相交于一点，井且这点到三个顶点的距离相等

2、下列调查中，适宜采用普查方式的是

A．了解某校初三一班的体育学考成绩   B．了解某种节能灯的使用寿命

C．了解我国青年人喜欢的电视节目   D．了解全国九年级学生身高的现状

3、给出下面四个命题，其中真命题的个数有（ ）

(1)平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；

(2)90°的圆周角所对的弦是直径；

(3)在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的度数的两倍；

(4)如下图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形．

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

4、如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为(　　)

A.   B.   C.   D.

6、2020的倒数是（　）

A. B. C. D.

7、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos ∠DCA=，BC=10，则AB的值是(　　)

A. 3   B. 6   C. 8   D. 9

8、已知A（m+1，y1），B（3﹣m，y2）两点在图象y＝+2上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＜1

B．m＞3

C．1＜m＜3

D．﹣1＜m＜1或m＞3

9、如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC，若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（ ）

A．﹣8

B．﹣10

C．﹣12

D．﹣20

10、一个用数1和0组成的2021位的数码，其排列规律是101101110101101110101101110……，则这个数码中，数字“0”共有（ ）

A．673

B．674

C．675

D．676

11、若分式的值为0,则=____.

12、已知点A,B,C在⊙O上（点C不与A,B重合），， 则= ______°.

13、已知矩形ABCD中，AB=8 cm，AD=6 cm，点M、N分别是对角线BD和边BC上的动点，则CM+MN的最小值为 cm．

14、若反比例函数y＝，当xa或xa时，函数值y范围内的整数有k个；当xa＋1或x－a－1时，函数值y范围内的整数有k－2个，则正整数a＝______．

15、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________ 个．

16、已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2 m，b＝4 m，c＝5 m，则d＝__________ m.

17、杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第行中从左边数第个数是 ；

（2）第行中从左边数第个数为 ；第行中所有数字之和为 .

18、（2017湖南省岳阳市）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．

（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1S2= ；

（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1S2的值；

（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．

（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．

（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程．

19、某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为，烈士塔底部点C的俯角为，无人机与烈士塔的水平距离为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）

20、如图①，在中，，．点分别是边上的动点，连接．设（），，与之间的函数关系如图②所示．

（1）求出图②中线段所在直线的函数表达式；

（2）将沿翻折，得．

①点是否可以落在的某条角平分线上?如果可以，求出相应的值；如果不可以，说明理由；

②直接写出与重叠部分面积的最大值及相应的值．

21、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一点A（m﹣b，n）（m≠b），且n＝m2﹣mb+c．

（1）若a＝b，c＝0，求抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点坐标

（2）若抛物线y═ax2+bx+c与x轴只有一个交点，求b与c的数量关系

（3）在（2）的条件下，若抛物线y═ax2+bx+c经过点（﹣1，0），则当m为何值时，n有最小值？

22、受到“新型肺炎”影响，全国中小学未能按时开学，为响应国家“停课不停学”的号召，重庆某重点中学组织全校师生开展线上教学活动，体育备课组也为同学们提出了每日锻炼建议．疫情过去开学后，体育组彭老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息：

甲班

乙班成绩在中的数据是

整理数据：

分析数据：

根据以上信息，回答下列问题：

根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由(条理由即可)．

已知九年级共有名学生，请估计全年级体育成绩大于等于分的学生有多少人？

23、已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．

（1）观察图形并找出一对全等三角形：△  ≌△  ，请加以证明；

（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

24、如图，在菱形ABCD中，点F在AD上，连接BF，与AC交于点E．

（1）若AB＝6，AF＝2，EF＝1，求BE的长度；

（2）已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个与△CPQ与△AEF相似，并使得点Q在AC上．（只须作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）．