2024-2025学年（下）商洛九年级质量检测数学

1、如图，正方形的边长为6，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接．以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有(　　)

A. 最小值－3    B. 最大值－3    C. 最小值2    D. 最大值2

4、下列运算中正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、若2019个数a1、a2、a3、…、a2019满足下列条件：a1＝2，a2＝﹣|a1+5|，a3＝﹣|a2+5|，…，a2019＝﹣|a2018+5|，则a1+a2+a3+…+a2019＝(　　)

A.﹣5040 B.﹣5045 C.﹣5047 D.﹣5051

6、平移是初中重要的初等变换，如：向右平移两个单位得到，依据上述规律，则方程的根的情况（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7、下列对二次函数y＝2(x＋4)2的增减性描述正确的是( )

A．当x＞0时，y随x的增大而减小

B．当x＜0时，y随x的增大而增大

C．当x＞－4时，y随x的增大而减少

D．当x＜－4时，y随x的增大而减少

8、为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：

则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（　　）

A. 185，178 B. 178，175 C. 175，178 D. 175，175

9、若，是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则的值为（  ）

A．2005 ； B． 2003 ；   C. -2005； D.  4010；

10、已知压强的计算公式是p＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(　　)

A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大

B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小

C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小

D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大

11、格桑的身高是1.6米，她的影长是2米，同一时刻，学校旗杆的影长是10米，则旗杆的高是_____米.

12、一个角是 25°30′，则它的补角为____________度．

13、计算：=________________.

14、圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为__________.

15、已知，则________．

16、把同一副克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为______．

17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；

（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．

18、有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片,它们除数字外都相同:现将它们背面朝上,洗匀后,从三张卡片中随机地抽出一张,记下数字后将卡片放回,洗匀后,再从这三张卡片中随机抽出一张,记下数字.用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率.

19、如图，在的方格纸中，点的顶点均在格点上，请按要求作图．

（1）在图1中画一个格点四边形，使它的面积是的2倍．

（2）在图2中画一个格点四边形，使，，，的中点构成一个矩形．

20、如图，中，点与点在的同侧，且．

（1）如图1，点不与点重合，连结交于点．设求关于的函数解析式，写出自变量的取值范围；

（2）是否存在点，使与相似，若存在，求的长；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，过点作垂足为．将以点为圆心，为半径的圆记为．若点到上点的距离的最小值为，求的半径．

21、（1）计算：；

（2）分解因式：．

22、如图，已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.

(1)求证：△ABE∽△DBC；

(2)求线段AE的长．

23、北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪融融”深受人们的喜爱，销售火爆．某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销售量y个与售价x元/个（）满足一次函数关系：

线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求．

(1)求y与x的函数表达式；

(2)若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部销售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本）

24、阅读下列材料：

2012年上半年出台规定，将用空气质量指数替代原有的空气污染指数。空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别，指数越大、级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大，从一级优，二级良，三级轻度污染，四级中度污染，直至五级重度污染，六级严重污染。将空气质量达到一级优，二级良的天气定义为达标天气。

北京市环保局2017年1月3日上午向媒体通报：

2016年北京空气质量状况，与2015年相比，2016年，北京各项污染物同比均有所改善。据报导，2016年北京空气质量持续改善，PM2.5年均浓度73微克/立方米，同比下降9.4％，但是这一数值依旧超出国家标准109％。2016年，北京空气质量达标天数198天。较2015年增加12天，其中PM2.5一级优的天数增加了16天，2016年北京有重污染天（含严重污染天）39天。其中2016年1月至8月底，北京全市PM2.5浓度同比下降12.5%，空气质量达标天数较去年同期增加19天，空气重污染天数同比减少5天。2015年本市空气质量达标天数较2014年增加14天，其中PM2.5一级优的天数增加了13天。2015年本市PM2.5重污染天（含严重污染天）数占全年总天数的12.6%，其中在11-12月中发生重污染22天，占11月和12月天数的36％，与2014年同期相比增加15天。2014年北京市PM2.5一级优的天数达到39天，较2013年减少了2天。但PM2.5导致的重污染天（含严重污染天）数明显减少了11天，从2013年的58天下降为47天。

根据以上材料解答下列问题：

（1）2014年本市空气质量达标天数为_________天；PM2.5年平均浓度的国家标准限值是________微克/立方米；（结果保留整数）

（2）选择统计表或统计图，将2014-2016年PM2.5一级优天数的情况表示出来；预估2017年北京市PM2.5一级优天数约________天；

（3）小明从报道中发现“2016年1月至8月底，北京全市PM 2.5浓度同比下降12.5％，空气质量达标天数较去年同期增加19天，空气重污染天数同比减少5天”，他由此推断“2016年全年的PM2.5达标天数的年增长率将比2015年全年的PM2.5达标天数的年增长率出现大幅增长”，你同意他的结论吗?并说明你的理由。

（PM2.5达标天数的年增长率=×100%）