2024-2025学年（下）长治九年级质量检测数学

1、北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空后，成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道，将“36000千米”用科学记数法表示应为（     ）

A．米

B．米

C．米

D．米

2、一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个实数根

D．没有实数根

3、天宫二号运行轨道距高地球大约393000米，数393000用科学记数法表示为（          ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75º， 若AC＝6米，则树高BC为 (  )

A．6sin75º米 B．米 C．米 D．6tan75º米

5、如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（            ）

A．

B．

C．

D．

6、为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（   ）

A.40% B.30% C.20% D.10%

7、下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

8、如图．在边长为4cm的正方形ABCD中，动点P沿折线A→B→D以1cm/s的速度运动 到点D，同时动点Q沿折线B→D→C以cm/s的速度运动到点C，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t秒，△DPQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为％，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有

A. 971斤   B. 129斤   C. 97.1斤   D. 29斤

10、如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AAl，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（   ）

A. 1200+270   B. 800+270

C. 540+600   D. 800+600

11、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明发现所作的四边形DEFG是菱形，于是小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化，当菱形的个数只有1个时CD的长的取值范围为_____．

12、如图，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第四象限内的点在反比例函数图象上，且°，则值为____________．

13、（2016湖北省孝感市）如图，已知双曲线与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为______．

14、分解因式：（a2+1）2﹣4a2=_______．

15、北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB，已知坡AB的长为30m，坡角∠ABH约为42°，则坡AB的铅直高度AH约为______m．（参考数据：，，）

16、从，3中任取一个数，再从0，，4中任取一个数，则所取两个数的乘积为负数的概率是_________．

17、有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度

18、2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某工厂现需购买一批材料，用于生产甲、乙两种型号的口罩，已知生产乙型口罩所需的材料费比生产甲型口罩所需的材料费每件多100元，且生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同．

(1)求生产甲、乙两种型号口罩所需的材料费每件各多少元？

(2)若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种口罩共400件，求至少能生产甲种口罩多少件？

19、为的直径，点、为上的两个点，交于点，点在上，交于点，且．

（1）如图1．求证：．

（2）如图2．若平分．求证：．

（3）如图3．在（2）的条件下，连接，若，，求的长．

20、计算：．

21、某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：

（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；

（2）求出图中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；

（3）本次活动师生共捐书本，请估计有多少本文学类书籍？

22、如图，直线与反比例函数（）的图象交于点与轴交于点，为该图象上任意一点，过点作轴的平行线交轴于点，交于点．

（1）求、的值和反比例函数的表达式；

（2）若点为中点时，求的面积．

23、如图，已知AT切圆O于点T，点B在圆O上，且，连接AB并延长交圆O于点C，圆O的半径为2，若AT的长恰好为2．

（1）求证：△BOC是等腰直角三角形；

（2）求AC的长．

24、如图，一次函数y = kx+1与反比例函数y =的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD = 4S△DOC ， AO =2．

（1）求点D的坐标；

（2）求反比例函数与一次函数的解析式；

（3）根据图象写出当x＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．