2024-2025学年（下）杭州九年级质量检测数学

1、如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．6

D．

2、把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（     ）

A．Q

B．R

C．S

D．T

3、如果⊙O的半径为6 cm，OP＝7cm，那么点P与⊙O的位置关系是(     )

A．点P在⊙O内

B．点P在⊙O上

C．点P在⊙O外

D．不能确定

4、如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（ ）

A．

B．

C．

D．4

5、如图，抛物线y＝－x2＋mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是( )

A. t＞－5   B. －5＜t＜3   C. －5＜t≤4   D. 3＜t≤4

6、如图，⊙O的直径垂直弦于点E，且，，则的长为（     ）

A．4

B．6

C．7

D．8

7、在代数式 中，m的取值范围是（　　）

A．m≤3

B．m≠0

C．m≥3

D．m≤3且m≠0

8、设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（ ）

A．▲

B．■

C．●

D．无法判断

9、如图所示，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A．2：5    B．2：3     C． 3：5      D． 3：2

10、下列说法中不正确的是（　　）

A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件

B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件

C．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个，每个球除了颜色外都相同.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6

D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖

11、如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为_______．

12、计算：﹣20﹣19＝_____．

13、一组数据2，4，2，3，4的方差s2＝_____．

14、一个扇形的弧长是4 ，半径是6，则这个扇形的圆心角度数是______．

15、下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子．其中属于平行投影的是_______，属于中心投影的是_____.(填序号)

16、设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝_____．

17、根据下列要求，解答相关问题．

（1）请补全以下求不等式的解集的过程：

① 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=的图象（只画出大致图象即可）；

② 求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为　　　　　　　   ；并用虚线标示出函数y=图象中＜0的部分；

③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式＜0的解集为 ．

（2）请你利用上面求不等式解集的过程，求不等式-3≥0的解集．

18、抛物线C1：y＝ax2﹣x+2（a＞0）与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）如图1，若A（2，0），连AC、BC．

①直接写出C1的解析式及△ABC的面积；

②将△AOC绕某一点逆时针旋转90°至△A′O′C′（其中A、O、C的对应点分别为A′、O′、C′）．若旋转后的△A′O′C′恰有一边的两个端点落在抛物线C1的图象上，求点A′的坐标；

（2）如图2，平移抛物线C1使平移后的新抛物线C2顶点在原点，P（，0）是x轴正半轴上一点，过P作直线交C2的图象于A、B，过A的直线y＝x+b交C2于点C，过P作x轴的垂线交BC于点M，设点M的纵坐标为n，试判断an是否为定值？若是，求这个定值，若不是，说明理由．

19、水果店购进某种水果的成本为10元/千克，经市场调研，获得销售单价p（元/千克）与销售时间t（1≤t≤15，t为整数）（天）之间的部分数据如下表：

已知p与t之间的变化规律符合一次函数关系．

（1）试求p关于t的函数表达式；

（2）若该水果的日销量y（千克）与销售时间t（天）的关系满足一次函数y=－2t+120（1≤t≤15，t为整数）．

① 求销售过程中最大日销售利润为多少？

② 在实际销售的前12天中，公司决定每销售1千克水果就捐赠n元利润（n＜3）给“精准扶贫”对象．现发现：在前12天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围

20、如图，直线与直线相交于点．

（1）直接写出的解集；

（2）将与组成方程组，不解方程组，请直接写出它的解．

（3）直线是否也经过点？请说明理由．

21、如图，的半径为4，点在上．

(1)尺规作图：过点作的切线；

(2)在（1）的条件下，点是上的一个动点（不与点重合），过点作于点，连接．设，，求的最大值．

22、已知，求的值．

23、【问题提出】用n个圆最多能把平面分成几个区域？

【问题探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．

探究一：如图1，一个圆能把平面分成2个区域．

探究二：用2个圆最多能把平面分成几个区域？

如图2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前1个圆有2个交点，将新增加的圆分成2部分，从而增加2个区域，所以，用2个圆最多能把平面分成4个区域．

探究三：用3个圆最多能把平面分成几个区域？

如图3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成部分，从而增加4个区域，所以，用3个圆最多能把平面分成8个区域．

（1）用4个圆最多能把平面分成几个区域？

仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．

（2）【一般结论】用n个圆最多能把平面分成几个区域？

为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成______________部分，从而增加___________________个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成__________________个区域．（将结果进行化简）

（3）【结论应用】

①用10个圆最多能把平面分成_________个区域；

②用___________个圆最多能把平面分成422个区域．

24、为了促进各科均衡发展，学校准备在九年级下期开设四科补短班，分别是英语、数学、物理和化学．为提前了解同学们最想参加的科目，学校在开学前采用随机抽样方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题．

（1）扇形统计图中，“英语”所在扇形的圆心角度数是　 　，并补全条形统计图；

（2）在被调查的学生中，选择化学的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学科座谈会，请用画树状图或列表的方法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．