2024-2025学年（下）南阳九年级质量检测数学

1、如图，若∠1=∠2，∠3=48°22'，则∠4的度数为(   )

A. 131°38' B. 129°22' C. 128°38' D. 125°22'

2、下列运算中正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、有A、B、C三件物品，现在甲、乙两人去选择其中一个物品，则甲、乙选择同一个物品的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（　　）

A.  B.  C.  D.

5、如图，抛物线与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知a＞b，则下列不等式不成立的是（　　）

A．3a＞3b

B．b+3＜a+3

C．﹣a＞﹣b

D．3﹣2a＜3﹣2b

8、如图，△ABO放大后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为

A.  B.  C.  D.

9、黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为％，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有

A. 971斤   B. 129斤   C. 97.1斤   D. 29斤

10、如图，扇形中，，以为直径作半圆，若，则阴影部分的周长为（　　　）

A．

B．

C．

D．

11、不等式组的整数解有_____个．

12、二次函数的图象如图．点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，点，，，…，在二次函数位于第二象限的图象上，四边形，四边形，四边形，…，四边形．都是菱形，，则的边长为______，菱形的周长为______．

13、分解因式：______．

14、如图，在中，，，，，分别为、上的点，沿直线将折叠，使点B恰好落在上的处，当恰好为直角三角形时，的长为__________．

15、如图，在四边形中，，且，点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由向C运动B，则_____秒后四边形成为一个平行四边形．

16、计算：＝          ．

17、在平面直角坐标系中，抛物线：的对称轴是轴，过点作一直线与抛物线相交于，两点，过点作轴的垂线与直线相交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断点是否在直线上，并说明理由；

（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线，分别交直线和直线于点，，求的值．

18、（本题满分8分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，求AB和CD之间的距离．

19、如图，在菱形，于点，于点．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

20、已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．

(1)求证：四边形FBGH是菱形；

(2)求证：四边形ABCH是正方形．

21、如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH．

（1）求证：AC=CD；

（2）若OB=2，求BH的长．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，，连接，，，直线交轴于点，点到两坐标轴的距离相等．点到两坐标轴的距离也相等．

（1）求点，的坐标并直接写出的形状；

（2）若点为线段上的一个动点（不与点，重合），连接，当为等腰三角形时，求点的坐标；

（3）若点为轴上一动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点的坐标．

23、如图所示，是的直径，与相切于点，与的延长线交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的半径.

24、如图，已知内接于⊙，直径交于点，连接，过点作，垂足为．过点作⊙的切线，交的延长线于点．

(1)若，求的度数；

(2)若，求证：；

(3)在(2)的条件下，连接，设的面积为，的面积为，若，求的值