2024-2025学年（下）湖州九年级质量检测数学

1、把分式方程的两边同时乘以（x﹣3），约去分母，得（　　）

A. 1+（1﹣x）=1   B. 1﹣（1﹣x）=1   C. 1+（1﹣x）=x﹣3   D. 1﹣（1﹣x）=x﹣3

2、如图，是的直径，为的切线，切点为，点在上，若，则的度数为（    ）

A.     B.     C.     D.

3、如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（　　）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

4、下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（　　）

A.  B.

C.  D.

5、下列说法正确的是（   ）

A. 2不是代数式 B. 是单项式 C. 的一次项系数是1 D. 1是单项式

6、在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、已知点坐标为，将点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点，再作点关于原点的对称点，则坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为　　

A．

B．

C．

D．

9、地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（  ）

A. B. C. D.

10、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（　　）

A. 32°   B. 48°   C. 60°   D. 66°

11、如图，在边长为3的正方形中，点是边上一点，点是延长线上一点，，连接，交于点，过点Ａ作于，延长交于点，连接，若，则______．

12、如图，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝2AE＝2．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转60°，BE的延长线交直线DG于点P ，旋转过程中点P运动的路线长为_______．

13、计算 _______．

14、平面直角坐标系上的三个点，将绕点O按顺时针旋转则点A、B的对应点、的坐标分别是__________，__________．

15、如图，在中， ，为边上的中线，过点作交于点.若，，则的长为__________．

16、据统计，2017年“五一节”期间，东台黄海森林公园共接待游客164 000人．将164 000用科学记数法表示为________．

17、如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．

（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．

18、为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数是　　 人；

(2)图2中a是　 度，并将图1条形统计图补充完整；

(3)老师从自主学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，请用列表法或树状图的方法求出同时选中A，B两位同学的概率．

19、某校举办“汉字听写大赛”的预选赛，参赛学生的成绩分别为70分、80分、90分、100分，根据本次预选赛的数据绘制了如下不完整的统计图表．

（1）求参赛学生总人数，求80分在扇形图中对应的圆心角的度数；

（2）将上面的图表补充完整；

（3）直接写出本组数据的众数和中位数；

（4）在成绩为100分的4名学生中，有男生3人，女生1人，要随机抽取2名学生参加市里比赛，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

20、下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程．

已知：⊙O

求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°．

作法：如图

①作⊙O的直径AC；

②以点A为圆心，AO长为半径画弧，交直线AC上方的圆弧于点B；

③连接BO并延长交⊙O于点D；

所以四边形ABCD就是所求作的矩形．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵点A，C都在⊙O上，

∴OA＝OC

同理OB＝OD

∴四边形ABCD是平行四边形

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°（       ）（填推理的依据）

∴四边形ABCD是矩形

∵AB＝　 　＝BO，

∴四边形ABCD四所求作的矩形．

21、解方程：x(x﹣3)＝x﹣1.

22、如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC=10，AC2=AD·AB．

（1）证明△ACD∽△ABC．

（2）如图2，过点C作CE∥AB，且CE=6，连结DE交BC于点F；

①若四边形ADEC是平行四边形，求的值；

②设AD=x，=y，求y关于x的函数表达式．

23、计算：．

24、如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．

（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；

（2）如图2，直线l：y＝kx经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．