2024-2025学年（下）扬州九年级质量检测数学

1、下列计算错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，使含角的三角板的斜边与含角的三角板的较长直角边互相平行，则的度数是（  ）

A. B. C. D.

3、一个多边形的内角和是360°，则这个多边形的边数为（　　）

A. 6   B. 5   C. 4   D. 3

4、两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是(　　)

A. B. C. D.

5、四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（   ）

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 80°

6、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1、9、16…这样的数称为“正方形数”，从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算，（a7﹣a6）的值为（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4

7、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）

A. B. C. D.

8、化简|a﹣1|+a﹣1=（　　）

A. 2a﹣2   B. 0   C. 2a﹣2或0   D. 2﹣2a

9、有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是【     】

A．

B．

C．

D．

10、如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（   ）

A.20° B.35° C.55° D.70°

11、如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为2m．为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右．由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为____．

12、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax，y＝x与反比例函数y＝（x＞0）分别交于点A，B两点，由线段OA，OB和函数y＝（x＞0）在A，B之间的部分围成的区域（不含边界）为W．

（1）当A点的坐标为（2，3）时，区域W内的整点为_____个；

（2）若区域W内恰有8个整点，则a的取值范围为_____．

13、计算：__．

14、如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图像经过点，若的面积为，则的值为__________．

15、不论取何值 时，点都在直线上，点是直线上一点，则______________

16、如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C＝25°，则∠ABD＝________。

17、科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）

18、在中，，令，线段的垂直平分线分别交线段、于点，．

(1)如图1，用等式表示和之间的数量关系，并证明．

(2)如图2，将射线绕点逆时针旋转交线段于点，

①依题意补全图形；

②用等式表示，，之间的数量关系，并证明．

19、我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设. 为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．

⑴ 求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；

⑵ 为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G两位学生的概率．

20、（1）解方程：

（2）

21、已知关于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） .       

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；       

（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.

22、某水果批发市场规定，批发苹果不少于时，批发价为5元/．小王携带现金4000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．

（Ⅰ）根据题意，填表：

（Ⅱ）设购买的苹果为，小王付款后还剩余现金元．求关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；

（Ⅲ）根据题意填空：若小王剩余现金为700元，则他购买__________的苹果．

23、如图，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BG⊥AP，垂足为G，交CE于D，求证：CE2＝PE·DE.

24、如图，是的直径，，是的中点，交于点．

(1)求证：与相切；

(2)若，，求的半径长．