2024-2025学年（下）运城九年级质量检测数学

1、下列运算中正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上， 顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为 （  ）

A. 2   B. (+1)   C. (+2)   D. (+1)

3、如图，阴影部分是从一块直径为的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中是等边三角形，则阴影部分的面积为（ ）

A.  B.

C.  D.

4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．8x2 y3＝2x2⋅4 y3

B．（ x+1）（ x﹣1）＝x2﹣1

C．3x﹣3y﹣1＝3（ x﹣y）﹣1

D．x2﹣8x+16＝（ x﹣4）2

5、如图，在边长为2cm的等边△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N同时从A点出发，分别沿A﹣B﹣D、A﹣D运动，速度都是1cm/s，直到两点都到达点D即停止运动．设点M、N运动的时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

6、甲乙两名同学进行了10次投掷铅球的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（       ）

A．众数

B．中位数

C．方差

D．平均数

7、方程的解为（   ）

A. B. C. D.

8、2018年从国家旅游局发布的接待游客量数据显示，在清明小长假期间，四川游客量依旧是第一，达到2249.8万人次，数据2249.8万用科学记数法表示为（   ）

A. B.

C. D.

9、为了美化环境，某市加大对道路绿化的投资，2013年用于道路绿化投资100万元，2015年用于道路绿化投资144万元，求这两年道路绿化投资的年平均增长率。设这两年道路绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

10、下列计算正确的是(　　)

A.5a2﹣3a2=2 B.(﹣2a2)3=﹣6a6

C.a3÷a=a2 D.(a+b)2=a2+b2

11、如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，若AE＝AC，∠B＝48°，则∠BAE的大小为_____．

12、定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB'的方向平移，得到A'B'C'，连接AC'，CC'，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是_____．

13、2021年新冠疫情得到控制，人们外出逛街购物激情高涨，仅在5月1日，万州区万达广场的营业额将近4320000余元，将数据4320000用科学记数法表示为_______．

14、因式分解4x2+12xy+9y2＝_____．

15、如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__. 

16、分解因式：__________．

17、已知，求代数式的值．

18、解方程：.

19、如图1，△ABC中，AC＝，∠ACB＝45°，tanB＝3，过点A作BC的平行线，与过C且垂直于BC的直线交于点D，一个动点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向运动，过点P作PE⊥BC，交折线BA－AD于点E，以PE为斜边向右作等腰直角三角形PEF，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当点F恰好落在CD上时，此时t的值为 ；

（2）若P与C重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形PEF与四边形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）如图2，在点P开始运动时，BC上另一点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度沿CB方向运动，当Q到达B点时停止运动，同时点P也停止运动，过Q作QM⊥BC交射线CA于点M，以QM为斜边向左作等腰直角三角形QMN，若点P运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一直线上，请直接写出t的值．

20、化简求值：，其中．

21、如图，等边三角形中，D是上一点，连接并将绕点A逆时针旋转120°得到线段，连接交于点F．

（1）当点D为中点，且时，___________；

（2）补全图形，探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论．

22、在ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°．点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，连接AD，BD，CP．

（1）如图1，求的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数；

（2）如图2，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，当点C，P，D在同一直线上时，求的值．

23、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“泰”、“兴”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；

(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“泰兴”的概率．

24、如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm.