2024-2025学年（下）保山九年级质量检测数学

1、如图，是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）

A. B. C. D.

2、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　）

A．50°

B．60°

C．80°

D．90°

3、新型冠状病毒的直径大约为0．00000008 m       —0．00000012 m，0．00000012用科学记数法表示为（       ）

A．1．2×107

B．12×10﹣6

C．1．2×10﹣7

D．0．12×10﹣8

4、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，ΔABC中，AB=AC，∠A=40O，延长AC到D，使CD=BC，点P是ΔABD的内心，则∠BPC=  

A. 105°   B. 110°   C. 130°   D. 145°

6、函数y＝x ²＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别是（ ）

A. 4和－3   B. －3和－4   C. 5和－4   D. －1和－4

7、点P（4，﹣3）到轴的距离是（   ）

A. 4   B. 3   C. ﹣3   D. 5

8、一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（       ）

A．20

B．30

C．40

D．50

9、如图，已知圆心角∠BOC=100°， 则圆周角∠BAC为 （ ）．

A.25° B.50° C.100° D.200°

10、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，在中，，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），，DE交AC于点E，且.下列结论：①∽；②当时，与全等；③为直角三角形时，BD等于8或.其中正确的有__________.（选填序号）

12、在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，如果图形a中A点的坐标为，则图形b中与A点对应的点的坐标为 _____．

13、如图，已知的半径为4，，.（1）的度数为______度；（2）弦的长为______．

14、计算：_____．

15、若关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为,且,则m的值是__．

16、如图，正方形的边长为1，的平分线交于点E．若点P，Q分别是和上的动点，则的最小值是__________．

17、图，在中，，点O为斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，连接AD．

(1)求证：AD平分；

(2)若⊙O的半径为3，，求阴影部分的面积（结果保留π）．

18、已知内接于圆，点为弧上一点，连接交于点，．

（1）如图1，求证：弧弧；

（2）如图2，过作于点，交圆点，连接交于点，且，求的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，圆上一点与点关于对称，连接，交于点，点为弧上一点，交于点，交的延长线于点，，的周长为20，，求圆半径．

19、如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．直线经过抛物线上两点，．已知点，的横坐标分别为，且满足，直线的表达式为．

（1）求的值及抛物线的表达式；

（2）设点是直线上一动点，问：点在什么位置上时，的周长最小？求出点的坐标及周长的最小值；

（3）如图2，是线段上的一个动点，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点，．若点是直线上一个动点，当点恰好是线段的中点时，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、先化简，再求值：，其中

21、如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分.过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO.延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE.

(1)求证：是⊙O的切线；

(2)若，求的长.

22、如图，已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于．

(1)求点A的坐标；

(2)点P在抛物线上，若，求出点P的坐标；

(3)如图2，点D在线段上，直线于点E，当时，直接写出点D的坐标．

23、如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1，0)，B(4，0)两点，与y轴相交于点C，连接BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似，并直接写出此时点P的坐标； 

(3)如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时， 连接PB，PC，设点P的横坐标为m， △PBC的面积为S，

 ①求出S与m的函数关系式；

 ②求出点P到直线BC的最大距离.

24、计算：