2024-2025学年（下）廊坊九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，点A（1，0）、B（5，0）．连接AC，以 AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是（  ）

A. B.3 C. D.

2、为了解某校2 000名师生对我市 “三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是( )

A. 2 000名师生对“三创”工作的知晓情况

B. 从中抽取的100名师生

C. 从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况

D. 100

3、在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【   】

A．24米   B．20米   C．16米   D．12米

4、小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种零件与小强加工100个这种零件所用时间相等．设小明每小时加工这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（   ）

A.   B.

C.   D.

5、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、实数－3的相反数是（       ）

A．3

B．－

C．

D．－3

7、下列命题中，正确的是（       ）

A. 菱形的对角线相等

B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C. 正方形的对角线不能相等

D. 正方形的对角线相等且互相垂直

8、下列运算中，不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、计算：（       ）

A．－2

B．2

C．－15

D．15

11、2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为__________万例．

12、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点C的坐标是（0，4），∠COA=60°，则直线AC的解析式是_____．

13、不等式组的最小整数解是__________．

14、牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．

a．两部影片上映第一周单日票房统计图．

b．两部影片分时段累计票房如下

（以上数据来源于中国电影数据信息网）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为__________；

（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是__________；

①甲的单日票房逐日增加；

②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；

③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．

（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过_________亿元．

15、命题“相等的角不一定是对顶角”是__命题（从“真”或“假”中选择）．

16、某直角三角形的周长为15，斜边长为7，该直角三角形的面积是__________．

17、化简：÷，当a=，b=时，求出这个代数式的值．

18、先化简，再求值：，且为满足的整数．

19、计算：．

20、如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，连接AD，过点A作ANBC．

（1）尺规作图：过点C作CE⊥AN于点E（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：四边形ADCE是矩形．

21、如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆在地面上的影长为，在墙面上的影长为，同一时刻，小明又测得竖立于地面长的标杆的影长为，求旗杆的高度．

22、m是什么整数时，方程（m2﹣1）x2﹣6（3m﹣1）x+72＝0有两个不相等的正整数根．

23、如图，放置在水平桌面上的台灯灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

24、[问题提出]如图1，由（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？

[问题探究]我们先从较为简单的情形入手．

如图2，由个小立方块组成的长方体中，长共有条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有个长方体．

如图3，由个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有条线段，高有1条线段，所以图中共有个长方体．

(1)如图4，由个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有条线段，所以图中共有________个长方体．

(2)由个小立方块组成的长方体中，长共有条线段，宽共有________条线段，高共有________条线段，所以图中共有________个长方体．

(3)[问题解决]由个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有________条线段，所以图中共有________个长方体．

(4)[结论应用]如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．