2024-2025学年（下）亳州九年级质量检测数学

1、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，山顶一铁塔AB 在阳光下的投影CD 的长为6 米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60° ，则铁塔AB 的高为( )

A.8米 B.米 C.米 D.16米

3、如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点，作直线交于点，则的长为（ ）

A．1

B．

C．

D．3

5、下列命题中，是真命题的是 （       ）

A．长度相等的弧是等弧

B．如果|a|1，那么a1

C．两直线平行，同位角相等

D．如果x＞y ，那么－2x＞－2y

6、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，

其中正确的是（ ）

A. ①②③   B. ①③④   C. ①③⑤   D. ②④⑤

7、在Rt△ABC 中， ∠C=90，AB=4，AC=1，则tanA的值是（   ）

A. B. C. D.4

8、如图，在矩形中，，是的中点，是边上一点（不与重合），连接，若，则的值是（　　）

A．3

B．或

C．或

D．或6

9、2020的相反数是（　　）

A.﹣2020 B.2020 C. D.

10、如图，，交于点，，，，是的中位线，且，则长为(　　)

A.4 B.5 C.6 D.

11、如图1，在矩形中，，，E，F分别为，的中点，连接．如图2，将绕点A逆时针旋转角，使，连接并延长交于点H．则的长为__________．

12、如图，中，，，BC边上的高，点、、分别在边AD、AC、CD上，且四边形为正方形，点、、分别在边、、上，且四边形为正方形，…按此规律操作下去，则线段的长度为______．

13、计算×的结果是_________．

14、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为__________．

15、如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有_____

16、如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．

17、画出反比例函数y＝的图象．

18、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.

（1）求证：AC＝BD；

（2）若sin C＝，BC＝12，求△ABC的面积．

19、如图，在平行四边形中，，点是线段上的一个动点，点是平行四边形边上一点，且．

（1）如图1，若，求证：；

（2）若，．

①如图2，连接交于点，，求的值．

②如图3，点从点运动到点，求点的运动的路径长．

20、有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．

(1)若α＝56°，求点A离地面的高度AE；（参考值：sin62°＝cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53）

(2)调节α的大小，使A离地面高度AE＝125cm时，求此时C点离地面的高度CF．

21、九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整．

(1)操作发现

在作函数y＝|x|的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为y＝,请在如图1所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；

(2)类比探究

作函数y＝|x－1|的图象，可以转化为分段函数y＝，然后分别作出两段函数的图象．聪明的小昕利用坐标平面上的轴对称知识，把函数y＝x－1在x轴下面部分，沿x轴进行翻折，与x轴上及上面部分组成了函数y＝|x－1|的图象，如图2所示；

(3)拓展提高

如图3是函数y＝x2－2x－3的图象，请在原平面直角坐标系作函数y＝|x2－2x－3|的图象；

(4)实际运用

①函数y＝|x2－2x－3|的图象与x轴有 个交点，对应方程|x2－2x－3|＝0有   个实根；

②函数y＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝5有   个交点，对应方程|x2－2x－3|＝5有 个实根；

③函数y＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝4有   个交点，对应方程|x2－2x－3|＝4有 个实根；

④关于x的方程|x2－2x－3|＝a有4个实根时，a的取值范围是 ．

22、如图，点A（2，m），B（－2，3m）分别在反比例函数和 的图象上，经过点A、B的直线与y轴相交于点C．

（1）求m和k的值；

（2）求△AOB的面积．

23、某水果店购进A、B两种不同产地的苹果，分别花费了540元和500元，其中A种苹果的进货单价比B种苹果的进货单价低10%，A种苹果的进货数量比B种苹果的进货数量多20千克．求A种苹果的进货单价．

24、如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长；

(3)延长，交于点，若，求的半径．