2024-2025学年（下）呼和浩特九年级质量检测数学

1、已知点 A 在函数y1=-（x＞0）的图象上，点 B 在直线 y2=kx+1+k（k 为常数，且 k≥0）上．若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数 y1，y2 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（   ）

A.有1对或2对 B.只有1对

C.只有2对 D.有2对或3对

2、如图，从A地到B地的四条路线中，路程最短的是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、下列命题是假命题的是(     )

A．位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4

B．点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是2

C．2、3、4这组数据能作为三角形三条边长

D．n边形的内角和是

4、为了了解我县初中学生视力情况，采用抽样调查方式，在下列的抽样方法中，最合理的是(　　)

A. 抽取几个乡镇的初中生

B. 抽取县城3所初中学校的学生

C. 抽取一个乡镇的所有初中学生

D. 在我县所有初中学校三个年级中各抽取1个班的学生

5、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是28，18.6，1.7．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（　　）

A．甲团

B．乙团

C．丙团

D．三个团都一样

6、不等式组的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，平行四边形的周长是，对角线于点，若，则的长等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正确的结论是（　　）

A．①②③⑤

B．①②③④

C．①②③④⑤

D．①②③

9、某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21棵；若每人种3棵则差24棵．设该社团有x名学生，则可列方程（          ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（　　）

A.   B. 1:   C.   D.

11、写出一个大于3且小于4的无理数____________________．

12、定义新运算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值为a，b，c的中位数，例如，[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函数y＝[x+2，x2+1，﹣x+2]与直线y＝x+b有3个交点时，则b的值为____．

13、一个不透明的袋子中装有8个球，其中3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别.现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．

14、有一边长为 2 的正方形纸片 ABCD ，先将正方形ABCD 对折，设折痕为 EF（如图①）；再沿过 D 的折痕 将角 A 反折，使得点 A 落在 EF 上的 H 处（如图②），折痕交 AE 于点 G ，则 EG 的长度为__________．

15、计算的结果等于________．

16、正边形的一个外角为，外接圆半径为4，则它的边长为__________．

17、计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（﹣1）﹣2018

18、某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D＝60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF＝24cm，设⊙O1的半径为xcm，

（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；

（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？

19、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F.已知点A的坐标为（﹣1，0）.

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）求△EMF与△BNF的面积之比.

20、计算： ．

21、如图，一海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正西方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的西南方向的B处．

（1）求海轮位于点B处时与灯塔P之间的距离（结果保留根号）；

（2）求航程AB的值（结果保留根号）．

22、已知某景区门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折（如打2折，即是按原价的20%出售），节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

（1）a＝　 　，b＝　 　；

（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（3）一公司准备安排公司50名职工在“五一”假期时到此景区春游，而公司接到任务有一部分职工在“五一”当天需要加班，只能安排他们延期（非节假日）游玩，公司根据安排，春游期间除去其他费用，能提供的门票费用不超过3040元，那么公司至少安排多少人提前（五一期间）春游？

23、某购物超市为了方便顾客购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为10m，∠ABD＝45°，AD⊥直线BC于点D，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝20°，求改造后的扶梯水平距离增加的部分BC的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.35，cos20°≈0.94，tan20°≈0.37，≈1.41）

24、先化简，再求值：，其中．