2024-2025学年（下）双河九年级质量检测数学

1、给出四个数0，3，，－1，其中最大的是（ ）

A. 0 B. 3 C.  D. －1

2、小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　）

A．三角形

B．线段

C．矩形

D．平行四边形

3、实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

4、如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（ ）

A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

5、如图，在中，，延长BA到D，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE＝2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是(　　)

A．10

B．9

C．8

D．7

7、如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（　　）

A. 12   B. 8   C. 5   D. 3

8、已知cosα＝，锐角α的度数是（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．以上度数都不对

9、在同一直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，则b的值为 ( )

A． 4

B．2

C．

D．

10、我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（       ）

A．(60 - x)x = 864

B． = 864

C．(60 + x)x = 864

D．(30 + x)(30 - x)= 864

11、若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是__________．

12、9的平方根是_________．

【答案】±3

【解析】

根据平方根的定义解答即可．

∵（±3）2=9，

∴9的平方根是±3．

故答案为：±3．

点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

【题型】填空题

【结束】

12

因式分解：____.

13、在△ABC中，sin A＝sin B＝，AB＝12，M为AC的中点，BM的垂直平分线交AB于点N，交BM于点P，那么BN的长为_____．

14、如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作__________．

15、如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E、F分别为AB、DC上的两个动点，且EF⊥AC，则AF+FE+EC的最小值为 _____．

16、已知，，则______．

17、为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A.遵义会议会址、B.苟坝会议会址、C.娄山关红军战斗遗址、D.四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

（1）统计图中______，______；

（2）若该校有1500名学生，请估计选择基地的学生人数；

（3）某班在选择基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.

18、在中，，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、．

（1）求证：为切线．

（2）若，填空：

①当________时，四边形为正方形；

②当________时，为等边三角形．

19、阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

如图①，在等边中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．

(1)点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：（SAS），请完成剩余证明过程：

(2)拓展：如图③，在正方形A1B1C1D1中，是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．

20、如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若直径BC＝8，求图中阴影部分的面积．

21、计算：20190﹣||+()-1+2cos45°

22、我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．下面请对这个性质进行证明．

(1)如图1，点，分别是的边，的中点，求证：，且；

(2)如图2，点是边的中点，点是边的中点，若，，，直接写出的长＝______．

23、如图所示，灯在距地面6米的A处，与灯柱AB相距3米的地方有一长3米的木棒CD直立于地面．

（1）在图中画出木棒CD的影子，并求出它的长度；

（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化有什么规律？你能求出其影长的取值范围吗？

24、如图，是的边的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接，交于．

（1）若四边形是菱形，试证明是直角三角形；

（2）求证：．