2024-2025学年（下）泸州九年级质量检测数学

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，则cos∠A的值为(　 　)

A．

B．

C．

D．

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点的横坐标是，点的对应点的横坐标是2，则与的周长之比为（ ）．

A．

B．

C．

D．

4、如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（　　）

A. A＞B＞C＞D   B. D＞C＞B＞A   C. C＞D＞B＞A   D. B＞A＞D＞C

6、如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（　　）

A．800π+1200

B．160π+1700

C．3200π+1200

D．800π+3000

7、下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、不等式3x≤2（x﹣1）的解为（　　）

A. x≤﹣1   B. x≥﹣1   C. x≤﹣2   D. x≥﹣2

9、已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则的最大值为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．

10、抛物线y＝﹣（x﹣2）2+2的顶点坐标为（   ）

A.(﹣2，2) B.(2，﹣2) C.(-2，﹣2) D.(2，2)

11、方程组的解是_____.

12、如图，已知在中，，，在线段AB上取一点D，作交AC于E，将沿DE折叠，设点A落在线段BD上的对应点为，的中点为F，若，则_______．

13、如图，国内截至目前部分地区新冠肺炎治愈出院人数，则这组数据的中位数是_____．

14、如图，将矩形纸片（）折叠，使点C刚好落在线段上，且折痕分别与边，相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边，相交于点E，F．若，，则线段的最大值与最小值的和是_____．

15、______．

16、已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是   ．

17、问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．

类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长．

18、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

19、已知，点B为边AM上一个定点，点P为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），点P关于直线AN的对称点为点Q，连接．点A关于直线BQ的对称点为点C，连接．

（1）如下图，若P为线段AB的中点．

①直接写出的度数；

②依题意补全图形，并直接写出线段CP与AP的数量关系；

（2）如下图，若线段CP与BQ交于点D．

①设，求的大小（用含a的式子表示）；

②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

20、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知该拦水坝的高为6米．

（1）求斜坡AB的长；

（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

21、先阅读下列材料，再解答问题

尺规作图

已知：，D是边上一点，如图1，

求作：四边形，使得四边形是平行四边形．

小明的做法如下：

请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（ 与小明的方法不同），使得画出的四边形是平行四边形，并证明．

22、在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．

（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为   ，

（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

23、解不等式组.

24、计算：．