2024-2025学年（下）通辽九年级质量检测数学

1、函数的图象经过点（－4，6），则下列个点中在图象上的是（   ）

A. （3，8 ）   B. （－3，8）   C. （－8，－3）   D. （－4，－6）

2、在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝45°，连接BD，点P在线段BC上，且BP＝2，AP与对角线BD交于点E，连接EC，则△PEC的面积是（       ）

A．

B．

C．2

D．3

4、下列函数中，是y关于x的反比例函数的是(　　)

A. y＝＋1   B. y＝   C. y＝－   D. y＝

5、在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=，则sinB等于（    ）

A.     B.     C.     D. 1

7、我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（　　）

A.  B.

C.  D.

8、不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A.   B.   C.   D.

9、小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下：s2＝ ，根据公式信息，下列说法错误的是（　　）

A. 样本容量是5 B. 样本平均数是8

C. 样本众数是8 D. 样本方差是0

10、不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（　　）

A.4个 B.6个 C.8个 D.10个

11、杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为 ， ，则 =________分  杭州市某4所高中最低录取分数线统计表

12、已知矩形，给出三个关系式：①②③如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_______________________________ .

13、哈尔滨龙塔坐落于经济技术开发区，在钢结构塔中位居亚洲第一，世界第二．在塔上有一个室外观光平台A可以欣赏的哈尔滨市的全景，室外观光平台中央位置A距离塔顶P约146米，一名同学站在C处观察A点的仰角为45°，观察P点的仰角为60.5°，则龙塔PB的高度为______________．(已知：tan 60.5°＝1.77)(精确到1米)

14、如图所示，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD＝∠C；如果＝，那么＝_______.

15、如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为_____．

16、东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是_____．

17、计算：．

18、如图，抛物线与轴交于点A（0，3），与轴交于B（-1，0），两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2） 连接,点为抛物线上一点，且，求点的坐标；

（3），是抛物线上两点，当， 时，总有，请直接写出的取值范围．

19、为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．

（1）求BT的长（不考虑其他因素）．

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．

（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）

20、如图，在长方形 ABCD 中，AB＝5，AD＝13，点 E 为 BC 上一点，将△ABE沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 F 处，连接 DF 且 DF＝12．

（1）试说明：△ADF 是直角三角形；

（2）求 BE 的长．

21、已知关于 的一元二次方程 x2x2k 4  0有两个不相等的实数根．

（1）求 k 的取值范围；

（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根．

22、如图，矩形的边，，点从点出发，沿射线移动，以为直径作圆，点为圆与射线的公共点，连接，过点作，与圆相交于点， 连接．

（1）试说明四边形是矩形；

（2）当圆与射线相切时，点停止移动，在点移动的过程中:

①矩形的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；

②求点移动路线的长．

23、如图，矩形中，，，的角平分线交边于点，点在射线上以每秒个单位长度的速度沿射线方向从点开始运动，过点作于点，以为边向右作平行四边形，点在射线上，且，设点运动时间为秒．

（1）____________（用含的代数式表示）；

（2）当点落在上时，求的值；

（3）设平行四边形与矩形重合部分面积为，当点在线段上运动时，求与的函数关系式；

（4）直接写出在点、运动的过程中，整个图形中形成的三角形存在全等三角形时的值（不添加任何辅助线）．

24、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

(1)求证：△ABE≌△DFA；

(2)若AB＝6，，求矩形ABCD的面积．