2024-2025学年（下）西宁九年级质量检测数学

1、如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（　　）

A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣x2﹣x+1

B．水流喷射的最远水平距离是40米

C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米

D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌

2、如图，菱形的边长为4，、分别是、上的点，连接、、，与相交于点，若，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列条件中，能画唯一圆的是(   )

A. 以已知点O为圆心

B. 以点O为圆心，2 cm为半径

C. 以1 cm为半径

D. 经过已知点A，且半径为2 cm

4、如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（   ）

5、如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB＝（　 　 ）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

6、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是(   )

A.   B. 2   C.   D.

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

9、下列四个数中，是无理数的是（ ）

A.  B.  C.  D.

10、小涛用一块矩形的硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察后，他发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）

A. 线段    B. 矩形

C. 平行四边形    D. 三角形

11、把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转______，转动的角叫做旋转____.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的_______.

12、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝（_____）

13、如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是______.(画图解答)

14、如图，B港在观测站A的正北，B港离观测站A 10 n mile，一艘船从B港出发向正东匀速航行，第一次测得该船在观测站A的北偏东30°方向的M处，半小时后又测得该船在观测站A的北偏东60°方向的N处，则该船的速度为________n mile/h.

15、如图，在平行四边形中，，，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点．则下列结论：①四边形是正方形；②；③；④，正确的是__________

16、如图，点是的边的中点，且，设，则的取值范围是__________.

17、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．

（1）点B，C的坐标分别为B（   ），C（   ）；

（2）当P点运动到（-1，-2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；

（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=   ．

18、如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．

（1）求∠EAF的度数；

（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．求证：BD=AF+2DM．

19、已知，，点在线段上，是直线上一点．

(1)如图1，若，点在的延长线上，且．求证：；

(2)如图2，若，点是的中点，点在线段上，点是上的一个动点(点与点，不重合)，矩形的顶点，分别在，上．探究与的关系，并给出证明；

(3)在(2)的条件下，当点满足什么条件时，线段的长最短?(直接给出结论，不必说明理由)

20、如图，为的直径，与相切于点，是圆上一点．   

(1)如图，若，求的度数；

(2)如图，平分与交于点，若，，求的长．

21、已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．

（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①  ，②  ，③  ，④  （不添加其它字母和辅助线，不必证明）；

（2）∠A=30°，CD=，求⊙O的半径r．

22、抛物线与轴交于点，（在左边），与轴交于点．

（1）直接写出，，点的坐标；

（2）如图，在第三象限的抛物线上求点，使；

（3）如图，点为第一象限的抛物线上的一点，过点作交抛物线于另一点，交轴于点，且满足，求的解析式．

23、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x（a≠0）．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；

（2）记y＝ax2+x（x≥0）的图象为G1，将图象G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，G1与G2组合为图形G．点M（t，y1），N（t+a，y2）为图形G上任意两点．

①当t＝0时，都有y1＞y2，求a的取值范围；

②当﹣≤t≤时，都有y1＞y2，直接写出a的取值范围．

24、已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）当m=2时，求方程的两个根．