2024-2025学年（下）兴安盟九年级质量检测数学

1、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（  ）

A．5.28×106  B．5.28×107

C．52.8×106   D．0.528×107

2、给出下列等式：①a3÷a＝a2，②；③；④；⑤ ；⑥ax2﹣3ax+2a＝a（x﹣2）（x﹣1）；⑦（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3﹣y3．其中，错误的有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3、如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中是正三棱锥展开图的是（ ）

A．仅图①

B．图①和图②

C．图②和图③

D．图①和图③

4、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，与轴的交点在，之间(包含端点)，下列结论：(1)；(2)；(3)对于任意实数，总成立.其中正确结论的个数为(   )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6、下列计算，结果等于x5的是（ ）．

A.   B.   C.   D. (x2)3

7、如图所示零件的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

8、如图，，，，，则的度数为（       ）

A．110°

B．120°

C．130°

D．140°

9、无理数的值在（　　）

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

10、若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+y2的值是（　　）

A.﹣2 B.﹣ C. D.4

11、如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1则称为“环绕三角形”．是网格图形中已知的两个格点，点是另一个格点，且满足是“离心三角形”，则是“环绕三角形”的概率是__________．

12、计算：﹣2＝_____．

13、已知如图，直线y=与反比例函数y=图象相交于A、B两点，点C在y轴的负半轴上，且∠ACB=90°，若△ABC的面积为20，则k=___________

14、一般地，当α，β为任意角时，与的值可以用下面的公式求得；．例如．类似地，的值是___________．

15、如图，正方形ABCD中，AD＝+2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝_____．

16、如图，点A、B是双曲线y＝（k为正整数）与直线AB的交点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程：x2+kx﹣k﹣1＝0的两根

（1）填表：

（2）当k＝n（n为正整数）时，试求直线AB的解析式（用含n的式子表示）；

（3）当k＝1、2、3、…n时，△ABO的面积，依次记为S1、S2、S3…Sn，当Sn＝40时，求双曲线y＝的解析式．

17、如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF，其中点B的对应点是E．

(1)请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且△ABC，△DEF均为等边三角形．求证：△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转得到．

18、如图，为⊙的直径，为⊙的弦，为⊙的的切线，．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）点是优弧上一动点

①连接、、，当 时，四边形为菱形；

②连接、，当，时，则的周长最大值为 ．

19、计算：

(1)；

(2)．

20、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．

（1）如图1，求证：AE=BF；

（2）连接DF，若tan∠BAG=，AB=2，求△ADF的面积．

21、阅读下面材料，并填空：

我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。例如：平方差公式、完全平方公式。

（提出问题）如何用表示几何图形面积的方法推证：

（规律探索）观察下面表示几何图形面积的方法：

分可以看成3个的正方形，总面积，得到

（解决问题）归纳猜想（不需要证明）

（用含n的代数式表示）

（拓展应用）根据以上结论，计算：，直接写答案

22、解分式方程：．

23、（1）  

（2）

（3）

（4）

（5）先化简，再求值：，其中

24、如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．