2024-2025学年（下）内江九年级质量检测数学

1、要使分式有意义，x的取值应该满足（　　）

A．x≠﹣1

B．x≠2

C．x≠﹣1或x≠2

D．x≠﹣1且x≠2

2、下列计算正确的是（ ）

A.3a﹣2a=1 B.a2+a5=a7 C.a2•a4=a6 D.（ab）3=ab3

3、如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记为S1，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为S3，则（　　）

A.S1＝S2 B.S1＝S3 C.S2＝S3 D.S1＝S2+S3

4、将正整数．按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示，则用数对表示为:（  ）

A. B. C. D.

5、已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A．11

B．12

C．11或12

D．15

6、二次函数y＝（x+1）2与x轴交点坐标为（　　）

A. （﹣1，0） B. （1，0） C. （0，﹣1） D. （0，1）

7、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示的几何体的主视图为(　 　)

A．

B．

C．

D．

10、“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250 000m2，数据250 000用科学记数法表示为（     ）．

A．25×104

B．2.5×105

C．2.5×106

D．0.25×106

11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：

则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=______．

12、AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于_____．

13、如图将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为_______．

14、若，则______．

15、如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=35°，则∠P的度数为______________．

16、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，

其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）__________________．

17、在菱形中，，点是对角线上一动点，将线段绕点顺时针旋转到，连接，连接并延长，分别交、于点、．

（1）如图1，若且，求菱形的面积；

（2）如图2，求证：．

18、为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为五个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：

（1）类所对应的圆心角是_________度，样本中成绩的中位数落在_________类中，并补全条形统计图；

（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

19、已知一次函数的图像过点，，是二次函数图像上的两点．

(1)若该二次函数图像的对称轴是，分别求出一次函数和二次函数的表达式；

(2)当点A、B在二次函数的图像上运动时，满足，求m的值；

(3)点A、B的位置随着k的变化而变化，设点A、B的运动路线分别与直线交于点P、Q，当时，求n的值．

20、已知抛物线 y  ax2 bx  c a  0经过点 A2, 0、 B 5, 0.

（1）用含 a 的代数式表示b 、c ；

（2）若点C 6, 4在抛物线上，在抛物线上找一点 P ，使 x 轴恰好平分CAP ，若存在求出点 P ，并求出此时ACP 的面积；

（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使tan AQC  2 ，若存在求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由.

21、如图，在矩形中，已知点是直线BC上的一个．动点(不与点重合)，连结，把沿着折叠后，点落在点处，连结设

如图1，当时，试判断的形状，并说明理由；

在点的运动过程中，当时，求的值；

如图2，过点作直线，垂足为点，连结，在点的运动过程中，是否存在?若存在，直接写出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由．

22、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．

23、某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：

将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．

（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；

（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是   个，中位数是   个；

（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．

24、计算：