2024-2025学年（下）阿里地区九年级质量检测数学

1、0，－1，4，－2这四个数中最小的是（   ）

A.0 B.－1 C.4 D.－2

2、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（   ）

①2x2-x=15，②x2+2xy-3=0，③，④3x2=0，⑤

A.①② B.①②④⑤ C.①④⑤ D.①③④

3、甲、乙两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，甲、乙两人同时随机出手一次，则甲获胜概率是（    ）

A. B. C. D.

4、如图，一个几何体的上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(　  　)

A.   B.   C.   D.

5、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝﹣1，其图象如图所示：

a＞b＞c；

4a﹣2b+c＜0；

b2﹣4ac＜0；

3b+2c＞0；

m（am+b）+b＞a（m是任意实数），其中正确的个数是（　　）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

6、如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（　　）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

7、舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的事物总量折合粮食约亿千克，“亿”用科学计数法应表示为（   ）

A. B. C. D.

8、如图，在边长为1的正方形网格中， ABC与DEF是位似图形，则ABC与DEF的面积比是（        ）

A．4：1

B．2：1

C．：1

D．9：1

9、据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（　　）

A.4 B.2 C.4 D.2

11、已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝　 　，b＝　 　．

12、计算：tan30°sin60°+cos²30°-sin²45°tan45°=_________．

13、分解因式________．

14、函数中自变量的取值范围是_____________.

15、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=9，AB=15，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则PQ=_____．

16、因式分解：__________．

17、如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．若当，时，解答下列问题．

(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程．

(2)下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标为________．

(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围．

18、函数y=x2+bx+c的图像与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图像上，CD//x轴，且CD=2，直线l 是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．

（1）求b、c 的值；

（2）如图①，连接BE，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F′ 恰好在线段BE上，求点F的坐标；

（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．

图 ①                                          图②

19、如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，BF、ED的延长线交于点G，连接GC．

（1）求证：AB=GD；

（2）当CG=EG时，且AB=2，求CE．

20、一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后不放回，再随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率．

21、如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到.

(1)请求出旋转角的度数；

(2)请判断与的位置关系，并说明理由；

(3)若，，试求出四边形的对角线的长.

22、某商店经销一种销售成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克26元销售，一天能售出500千克；销售单价每涨1元，日销售量就减少20千克，设销售单价为每千克元（，且是整数），日销售利润为元，请解答以下问题：

（1）直接写出与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

（2）若销售单价不得高于每千克35元，那么日销售利润能够达到3960元吗？如果能，销售单价应定为多少？如果不能，说明理由；

（3）商店要想日销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大日销售利润是多少元？

23、已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图①）或线段AB的延长线（如图②）于点P.

（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；

（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.

24、把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明。

（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；

（2）当B袋中标有的小球上的数字变为　 　时（填写所有结果），（1）中的概率为。