2024-2025学年（下）赣州九年级质量检测数学

1、从-2，3，-8，10，12中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y＝的图象上的概率是（ ）

A. B. C. D.

2、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【     】

A．正三角形

B．平行四边形

C．等腰梯形

D．正方形

3、平行四边形、矩形、线段菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

4、已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，这个组合几何体的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（   ）元.

A．3，3

B．2，2

C．2，3

D．3，5

8、下列关于二次根式化简的过程，其中错误的是（      ）

A.

B.

C.

D.

9、如图所示，a和b的大小关系是（   ）

A.a＞b B.a＜b C.2a=b D.2b=a

10、(-4)-2的平方根是（ ）

A. ±4   B. ±2   C.   D.

11、如图，小兰想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处测得仰角为60°，那么塔高约为___m.（小兰身高忽略不计，取）

12、如图,在中，，分别在边上，，，则线段的长为______．

13、如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为_____．

14、在中，点是的中点，，，那么____________________（用，表示）．

15、在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点，点，连接.如果线段上有一个点与点的距离不大于1，那么称点是线段的“环绕点”.已知上有一点是线段的“环绕点”，且点，则的半径的取值范围是_______．

16、在函数y＝中，自变量的取值范围是_____．

17、棱长为a的正方体摆放成如图所示的形状．依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．

18、小明研究了这样一道几何题：如图1，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接．当时，请问边上的中线与的数量关系是什么？以下是他的研究过程：

特例验证：（1）①如图2，当为等边三角形时，猜想与的数量关系为_______；②如图3，当，时，则长为________．

猜想论证：（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．

拓展应用：（3）如图4，在四边形，，，，，，在四边形内部是否存在点，使与之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出的边上的中线的长度；若不存在，说明理由．

19、已知抛物线（b，c为常数）交x轴于点和点B，交y轴于点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（Ⅰ）求该抛物线的解析式；

（Ⅱ）在y轴上是否存在一点P，使为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）有一点M从点A出发，以1单位长/秒的速度在上向点B运动，另一点N从点D的位置与点M同时出发，以2单位长/秒的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，的面积最大，试求出最大面积．

20、如图，∠B=∠C，∠AGE=∠DHF，求证：BE∥CF．

21、如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

（1）若∠CAB＝36°，AB＝10，求图中扇形COB的面积．

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

22、如图，先将绕点顺时针旋转得到，再将线段绕点顺时针旋转得到，连接、、，且．

(1)若．

①求证：、、三点共线；

②求的长；

(2)若，，点在边上，求线段的最小值．

23、某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中 ；500名学生中中考体育测试成绩的中位数是 ；

（2）补全条形统计图；

（3）从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？

24、“五一”期间，小红和小慧从隐水洞、龙隐山、石门村这3个景点中随机选择1个景点游览．

（1）小红选择的景点是隐水洞的概率是______；

（2）用列表或画树状图的方法，求小红和小慧所选景点恰好相同的概率（提示：不妨把隐水洞记为A，龙隐山记为B，石门村记为C）．