2024-2025学年（下）乐山九年级质量检测数学

1、某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如下表所示：

那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是(　　)

A.88和91 B.91和89.5 C.91和91 D.89.5和91

2、若，则锐角的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

3、若∽，且与的周长比为，则与的面积比是（）

A. B. C. D.

4、如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是．现将绕点顺时针旋转，则旋转后点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

5、已知ab=mn，改写成比例式错误的是（   ）

A. a：n=b：m    B. m：a=b：n    C. b：m=n：a    D. a：m=n：b

6、如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△DEC．若点A的坐标为（3，﹣1），则点D的坐标为（　　）

A.（﹣3，1） B.（﹣2，2） C.（﹣3，3） D.（﹣3，2）

7、抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的( )

A．先向右平移1个单位，再向上平移个单位

B．先向左平移1个单位，再向下平移个单位

C．先向右平移1个单位，再向下平移个单位

D．先向左平移1个单位，再向上平移个单位

8、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A．   B．   C．   D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

10、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设特快列车行驶的时间为x（单位：时），特快列车与高铁列车之间的距离为y（单位：千米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式是_____．

12、化简：=_____.

13、甲、乙分别骑电瓶车、自行车从A地出发，沿同一路线匀速前往B地，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距A地的路程S甲（km）、S乙（km）关于x（h）的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y（km）关于x（h）的函数图象如图②所示，对比图①、图②可得a+b的值为_____．

14、二次函数 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___

15、已知方程x2−3x+m=0有两个实数根，则m所取的值可以是______．（填一个即可）

16、如图，若DE∥BC，DE＝3cm，BC＝5cm，则＝________.

17、解方程：3x2-x-1=0．

18、【探究发现】

(1)如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形与正方形ABCD的边长相等，在正方形绕点O旋转过程中，边交边AB于点M，边交边BC于点N．

①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是________；

②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是________；

【类比探究】

(2)如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即，且菱形与菱形ABCD的边长相等．当菱形绕点O旋转时，保持边交边AB于点M，边交边BC于点N．

请猜想：

①线段BM、BN与AB之间的数量关系是_________________；

②菱形OMBN与菱形ABCD的面积关系是________；

请你证明其中的一个猜想．

【拓展延伸】

(3)如图3，把（2）中的条件“”改为“”，其他条件不变，则

①________；（用含α的式子表示）

②________．（用含α的式子表示）

19、在菱形中，点是对角线的交点，点是边的中点，点在延长线上，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）连接，如果，请你写出图中所有的等边三角形．

20、如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=6，DC=8，DE=20，求FG．

21、如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．

（1）求∠EPF的大小；

（2）若AP=6，求AE＋AF的值.

22、解不等式组

23、如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P(不与点M重合)，使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；

24、计算：．