2024-2025学年（下）衡水九年级质量检测数学

1、已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【 】

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、下图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是(   )

A.   B.   C.   D.

3、抛物线y＝2(x＋3)2－4的顶点坐标是(　　)

A．(3，－4)

B．(－3，－4)

C．(3，4)

D．(－3，4)

4、4的平方根是                                                          （　　）

A．±2

B．﹣2

C．2

D．

5、下列说法中，正确的是（　　）

A.一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0

B.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式

C.购买一张福利彩票中奖是一个确定事件

D.分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为

6、在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣2且x≠1

B．x≤2且x≠1

C．x≠1

D．x≤﹣2

7、如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（  ）

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

8、如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（   ）

A．50°                            

B．60°                         

C．80°                       

D．100°

9、计算的结果等于（       ）

A．

B．6

C．

D．5

10、如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

11、如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α(0°≤a≤90°)，连接BG，DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．以下四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④．其中结论正确的是__________．

12、已知一次函数,求此一次函数的图象经过第一象限的概率是________。

13、分解因式：__________．

14、要使式子有意义，则x的取值范围是________．

15、计算：＝          ．

16、如图，把放在直角坐标系内，其中．点A、B的坐标分别为，将沿x轴向右平移，当点C落在直线时，线段扫过的面积为________．

17、如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，．

（1）试说明：AC是⊙O的切线；

（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

18、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地。

（1）写出汽车到达乙地的时间（小时）与汽车的平均速度（千米/小时）的函数关系。

（2）如果汽车到达乙地的时间为1.5小时，求汽车的平均速度。（结果保留整数）

（3）画出函数的图像。

19、先化简，再求值：，其中满足．

20、如果一个二次函数的图象经过点A(6，10)，与x轴交于B，C两点，点B，C的横坐标分别为x1，x2，且x1＋x2＝6，x1x2＝5，求这个二次函数的解析式．

21、某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．

（1）求乙公司给超市的日利润y（单位：元）与日销售数量n的函数关系；

（2）若将频率视为概率，回答下列问题：

①求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；

②如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．

22、一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）画出y＝kx+b的图象，并根据图象写出当kx+b≥0时x的范围．

23、先化简，再求值：，其中．

24、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向上的A处，它沿正南方向航行后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，求此时海轮距灯塔的距离（结果取整数）．

参考数据：，取1.414．