2024-2025学年（下）三沙九年级质量检测数学

1、下列命题中，正确的是（ ）

A．菱形的对角线相等

B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．正方形的对角线相等且互相垂直

D.矩形的对角线不能相等

2、已知x满足条件，若x为整数，则满足条件的整数x的个数为（　     　）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

3、在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(﹣，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是( )

A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切

4、如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是(     )

A．

B．

C．

D．

5、如图所示零件的左视图是（  ）

6、为了美化环境，某市加大对道路绿化的投资，2013年用于道路绿化投资100万元，2015年用于道路绿化投资144万元，求这两年道路绿化投资的年平均增长率。设这两年道路绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

7、随着行政区划调整，2017年我区计划新建续建主次干道项目25个，全年计划完成交通投资19.79亿元，其中19.79亿元用科学记数法可表示为（   ）

A. 1.979×107元   B. 1.979×108元   C. 1.979×109元   D. 1.979×1010元

8、下列运算正确的是（　　）

A.a2+3a3＝4a5 B.（a+b）2＝a2+b2

C.(b+a)(a-b)＝a2-b2 D.（-3a3）2＝6a6

9、下列各几何体中，主视图是圆的是（　  ）

A.   B.   C.   D.

10、已知m，n是一元二次方程x2+2x-2022＝0的两个实数根，则代数式m2+4m+2n的值等于（　　）

A．2024

B．2022

C．2020

D．2018

11、计算：3a－2a＝__________．

12、要使式子有意义，则x的取值范围是_______．

13、分解因式：______．

14、冬季运动越野滑雪的路段分为上坡、平地、下坡三种类型，滑雪者在同种路段中滑行速度保持不变．运动爱好者小明上坡滑雪3分钟与平地滑雪2分钟的路程相等．第一次训练中，他上坡、平地、下坡滑雪的时间分别是2分钟、2分钟、3分钟．第二次训练中，他上坡、平地、下坡滑雪的时间分别比第一次多了50%、50%、20%，总路程比第一次多32%．第三次训练所用时间为第一次的3倍，其中上坡、平地、下坡滑雪的时间依次减少，且总路程是第二次的2倍．设第三次训练中平地滑雪时间为b分钟，若b为整数，则b的值为 _____．

15、已知，当＝____时，是的反比例函数．

16、双二次方程x4﹣2019x2+4＝0的所有实根之和为_____．

17、计算与化简

(1)

(2)

18、为了迎接2023年的“亚洲杯”足球联赛，某市设计了如图1所示的足球场，足球场看台上方是挡雨棚．将看台和挡雨棚的剖面图简化成如图2所示的平面图形．看台ABC是直角三角形，∠B＝90°，线段MN是挡雨棚DE的固定拉索，点M、D在直线BC上，过挡雨棚端点E作水平地面AB的垂线段EF，垂足为F．测得点E在点D的北偏西75°方向，∠CAB＝30，米，BC＝9米，连接DF，已知．根据题意，求：

(1)看台顶端C与雨棚端点D之间的距离CD的长：

(2)为了不影响球迷观看比赛的效果，要求挡雨棚端点E到地面AB的垂直高度EF不小于16.5米．请通过计算说明这一设计是否符合要求．（参考数据）

19、已知，如图①将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，然后把纸片展平；再如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的处，点B落在处，得到折痕EF，交AB于点M．交DE于点N，再把纸片展平．

（I）如图①，填空：若AD＝3，则ED的长为__________；

（II）如图②，连接，是否一定是等腰三角形？若是，请给出证明：若不是，请说明理由：

（III）如图②，若，，求的值．（直接写出结果即可）．

20、去年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从 4 名女班干部（小悦、小文、小雅和小宇）中通过抽签方式确定 2 名女生去参加．抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的  3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．

（1）该班男生“小安被抽中”是   事件，“小悦被抽中”是   事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小文被抽中”的概率为   　 ；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小雅被抽中”的概率．

21、如图，直线与反比例函数（）的图象交于点与轴交于点，为该图象上任意一点，过点作轴的平行线交轴于点，交于点．

（1）求、的值和反比例函数的表达式；

（2）若点为中点时，求的面积．

22、新冠疫情防控期间，某市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？并补全条形统计图．

(2)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有多少名？

23、如图，在中，，于点D，点E为的中点，的延长线交的延长线于点F.求证：.

24、如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，，三点共线，求点到直线的距离．