2024-2025学年（下）江门九年级质量检测数学

1、如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值（　　）

A．﹣1

B．3

C．﹣1或3

D．以上答案都不对

2、截至北京时间3月8日，全球新冠肺炎确诊病例达60840000例，其中60840000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）

A．y=﹣2（x+1）2﹣1   B．y﹣2（x+1）2+3

C．y=﹣2（x﹣1）2+1   D．y=﹣2（x﹣1）2+3

4、已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（       ）

A．

B．

C．周长的最小值是

D．是的一个根

5、如图，每一个图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个正方形，第②个图形中一共有17个正方形，第③个图形中一共有25个正方形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为（　　）

A. 38   B. 44   C. 65   D. 73

6、据遵义时文化旅游局发布称：今年春节长假期间，遵义市累计实现旅游收入约为16.3亿元，数据16.3亿元用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（　　）

A．

B．

C．

D．3

8、蝶，通称为“蝴蝶”，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩上和斑纹是由翅膀上的鳞片组成．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”、两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶身体“尾部”点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，，点在边上，，交边于点，交边于点，则下列结论中错误的是（ ）

A. B. C. D.

10、已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（       ）

A．第一、三象限

B．第二、四象限

C．第三、四象限

D．第二、三象限

11、若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

12、一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数解析式：h=-5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是________m．

13、设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x （m）之间的函数关系式是                .

14、已知，，则的取值范围为______．

15、已知点P(x，y)在以原点为圆心，半径为5的圆上运动，则3x＋4y的最大值为______．

16、如图，是的直径，弦于，是弧上一点，连接、，若，则的值为________．

17、已知：如图1．正方形ABCD，过点A作∠EAF=90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG

（1）求证：△ABE≌△ADF

（2）如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH=GB；

（3）如图3，连接HF，若CH=3AH，AD=2，求线段HF的长．

18、阅读与思考：

请仔细阅读材料，并完成相应任务．

好学善思的小明和小亮同学阅读数学课外书时，看到这样一道题：

解关于x的不等式＞0．

两位同学认为这道题虽然没学过，但是可以用已学的知识解决．

小明的方法：

根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或解得．

小亮的方法：

将原不等式两边同时乘以（3x－2），得x＋1＞0，

解得…，

任务一：你认为小明和小亮的方法正确吗?若正确请补充完整解题过程；若不正确，请说明理由．

任务二：请尝试利用已学知识解关于x的不等式∶

19、某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

20、问题提出：

有n个环环相扣的圆环形成一串线型链条，当只断开其中的k（k＜n）个环，要求第一次取走一个环，以后每次都只能比前一次多得一个环，则最多能得到的环数n是多少呢？

问题探究：

  为了找出n与k之间的关系，我们运用一般问题特殊化的方法，从特殊到一般，归纳出解决问题的方法.

探究一：k=1，即断开链条其中的1个环，最多能得到几个环呢？

当n=1,2,3时，断开任何一个环，都能满足要求，分次取走；

当n=4时，断开第二个环，如图①，第一次取走1环；第二次退回1环换取2环，得2个环；第三次再取回1环，得3个环；第四次再取另1环，得4个环，按要求分4次取走．

当n=5，6，7时，如图②，图③，图④方式断开，可以用类似上面的方法，按要求分5,6,7次取走．

当n=8时，如图⑤，无论断开哪个环，都不可能按要求分次取走．

所以，当断开1个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成3部分，分别是1环、2环和4环，最多能得到7个环．

即当k=1时，最多能得到的环数n=1+2+4=1+2×3=1+2×（22-1）=7.

探究二：k=2，即断开链条其中的2个环，最多能得到几个环呢？

从得到更多环数的角度考虑，按图⑥方式断开，把链条分成5部分，按照类似探究一的方法，按要求分1,2，…23次取走．

所以，当断开2个环时，把链条分成5部分，分别是1环、1环、3环、6环、12环，最多能得到23个环．

即当k=2时，最多能得到的环数n=1+1+3+6+12=2+3×7=2+3×（23-1）=23.

探究三：k=3，即断开链条其中的3个环，最多能得到几个环呢？

从得到更多环数的角度考虑，按图⑦方式断开，把链条分成7部分，按照类似前面探究的方法，按要求分1,2，…63次取走．

所以，当断开3个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成7部分，分别是1环、1环、1环、4环、8环、16环、32环，最多能得到63个环．

即当k=3时，最多能得到的环数n=1+1+1+4+8+16+32=3+4×15=3+4×（24-1）=63.

探究四：k=4，即断开链条其中的4个环，最多能得到几个环呢？

按照类似前面探究的方法，当断开4个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成 部分，分别为 ，最多能得到的环数n= ．请画出如图⑥的示意图．

模型建立：

有n个环环相扣的圆环形成一串线型链条，断开其中的k（k＜n）个环，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成 部分，

分别是：1、1、1……1、k+1、   、……、   ，最多能得到的环数n = ．

实际应用：

一天一位财主对雇工说：“你给我做两年的工，我每天付给你一个银环．不过，我用一串环环相扣的线型银链付你工钱，但你最多只能断开银链中的6个环．如果你无法做到每天取走一个环，那么你就得不到这两年的工钱，如果银链还有剩余，全部归你！你愿意吗？”

聪明的你是否可以运用本题的方法通过计算帮助雇工解决这个难题，雇工最多能得到总环数为多少环的银链？

21、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)当R＝10Ω时，电流能是4A吗？为什么？

22、计算：

23、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)将边绕点顺时针旋转90°得到线段；

(2)画边的中点；

(3)连接并延长交于点，直接写出的值；

(4)在上画点，连接，使．

24、如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；

（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．