2024-2025学年（下）常州九年级质量检测数学

1、6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如图所示），该礼盒的主视图是（  ）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算正确的是(  )

A.  B.  C.  D.

3、如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）

A．144cm

B．180cm

C．240cm

D．360cm

4、2022年2月8日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌．北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A. B.且

C.且  D.

6、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（      ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

7、图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是(       )

A．y随x的增大而增大

B．函数的图象只在第一象限

C．当x＜0时，必y＜0

D．点(-2, -3)不在此函数的图象上

9、某种鲸鱼的体重约为1.36×105千克，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）

A.精确到百分位 B.精确到十分位

C.精确到个位 D.精确到千位

10、如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM，MC，BD．下列结论中：①DM⊥MC；②；③当DM＝DA时，△DMN≌△CBN；④当∠DNM＝45°时，其中正确的结论是（）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．①②③④

11、如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2015个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一B一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 .

12、⊙O的直径为12，圆心O到直线l的距离为12，则直线l与⊙O的位置关系是      

13、若抛物线y=x2+bx-3的对称轴为直线，则关于的方程的解为_______．

14、若满足方程组则的值为____________________．

15、已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于________．

16、（2016广西桂林市）如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是______．

17、北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方4米处A点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．

(1)当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米，直接写出b，c的值；

(2)在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？

(3)小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求b，c的值或取值范围．

18、计算：

19、【1】小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．

【问题发现】例如：如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数．若以点A为圆心，长为半径作辅助圆，如图2所示，则C，D两点必在上，是的圆心角，是的圆周角，则___．

【初步运用】

(1)如图3，已知线段和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得（不写作法，保留作图痕迹，你作图过程中用到哪些数学原理？请写出一条．

【问题拓展】

(2)如图4，已知矩形，，，M为边上的点．若满足的点M恰好有两个，则m的取值范围为_________．

20、解方程

（1） 

（2）

（3）

（4）

21、计算：．

22、已知：如图，在中, =90°，点D在边AC上，点E是BD的中点，CE的延长线交边AB于点F，且= ．

（1）求证：AC=AF；

（2）在边AB的下方画= ，交CF的延长线于点G，连接DG. 在图7中画出图形，并证明四边形CDGB是矩形．

23、如图，某商厦AB建在一个高台上，商厦AB前是一个长度为BC的平台，为方便顾客，商厦修建了坡度为30°的台阶CD，小明在与A，B，C，D同一平面的点E处观测到点A的仰角为57°，已知BC＝10米，CD＝20米，DE＝15米，求商厦AB的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.55，≈1.73）

24、如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC=11，AD=12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．

（1）求BD的长度；

（2）求cos∠EDC的值．