2024-2025学年（下）惠州九年级质量检测数学

1、下列各数中是无理数的是（　　）

A．0

B．﹣

C．1﹣

D．

2、方程x2﹣1＝0的解是( )

A．x1＝x2＝1

B．x1＝1，x2＝﹣1

C．x1＝x2＝﹣1

D．x1＝1，x2＝0

3、平面直角坐标系中，P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是（ ）

A．a＞2

B．a＜0

C．-2＜a＜0

D．0＜a＜2

4、如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且C、D两点在函数的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（     ）．

A．

B．

C．

D．

5、如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， △ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为  （ ）

A．   B． C．   D．

6、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A.圆 B.正方形 C.等边三角形 D.菱形

7、若a的倒数为-，则a是（ ）

A. B.- C.2 D.-2

8、使得式子有意义的x的取值范围在数轴上表示正确的是（　 　）

A．

B．

C．

D．

9、五一期间（5月1日-7日），昌平区每天最高温度（单位：℃）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（   ）

A．24 B．25   C．26 D．27

10、下列说法正确的是(    )

A. 位似图形一定是相似图形

B. 相似图形一定是位似图形

C. 两个位似图形一定在位似中心的同侧

D. 位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行

11、设m是方程x2﹣3x+1=0的一个实数根，则=_____．

12、如图，在中， ， ，．是边上一点， ，以为一边向上作正三角形，、与分别交于点、，则线段的长为__________．

13、已知一次函数的图象过点，．若，则_____．

14、如图，直线y=﹣x+2与x轴y轴分别交于A、C两点，以AC为对角线作第一个矩形ABCO，对角线交点为A1，再以CA1为对角线作第二个矩形A1B1CO1，对角线交点为A2，同法作第三个矩形A2B2CO2对角线交点为A3，…以此类推，则第2020个矩形对角线交点A2020的坐标为_____．

15、函数y＝中自变量x的取值范围是________.

16、(-2017)0=___________

17、阅读材料并解答问题：

关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：

方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=（m2﹣1）和c=（m2+1）是勾股数．

方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．

（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；

（2）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树　 　棵．

（3）某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：

三角形中至少有一边长为10 cm；三角形中至少有一边上的高为8 cm，

请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.

18、新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀．

（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？

（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？

19、如图，已知A(−4，n)，B(2，−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

(3)求不等式kx+b−＜0的解集(请直接写出答案)．

20、西安地铁“十五号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨．10吨的卡车12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．

(1)求该车队有载重量为8吨．10吨的卡车各多少辆？（请用二元一次方程组的知识解答）

(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？

21、端午节前夕，某超市用元购进两种规格的粽子共件，其中种规格的进价为每件元，种规格的进价为每件元．

（1）求购买的两种规格的粽子各有多少件；

（2）已知件种规格的粽子和件种规格的粽子的利润和为元，且种规格的粽子利润率不超过．设此次销售活动完成后的总利润为（元），件种规格的粽子的利润为（元）（其中），求的最大值．

22、为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的大学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有300名学生进入综合素质展示环节，为了了解这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）．

b．甲学校学生成绩在这一组是：

80   80   81     81.5   82   83     83   84

85   86   86.5   87     88   88.5   89   89

c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）甲学校学生，乙学校学生的综合素质展示成绩同为82分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是________（填“”或“”）；

（2）根据上述信息，推断________学校综合素质展示的水平更高，理由为：__________________________

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．

（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到________分的学生才可以入选．

23、已知关于x的二次函数y＝x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4．

(1)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1，0)，B(x2，0)，且x12＋x22＝5，求二次函数的表达式；

(2)在(1)的条件下，设二次函数的图象与y轴交于点C，且在同一平面内，以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标．

24、已知，如图，△ABC的三条边BC＝，CA＝，AB＝，D为△ABC内一点，且∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，DA＝，DB＝，DC＝．

（1）若∠CDB＝18°，则∠BCD＝　　　　　　°；

（2）将△ACD绕点Ａ顺时针方向旋转90°到，画出，若∠CAD＝20°，求度数；

（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为、、，且正三角形的边长为＋＋，并给予证明．