2024-2025学年（下）扬州九年级质量检测数学

1、在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（  ）

A. B. C. D.

2、一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是，．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝56°，∠B＝44°，则∠CDE的大小为（       ）

A．38°

B．40°

C．44°

D．56°

4、如图，在△ABC中，∠C=50°，∠B=35°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交BC于点D，连接AD．则∠DAC的度数为（   ）

A. 85° B. 70° C. 60° D. 25°

5、以下历届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（　　）

A. B. C.3 D.

8、如图，在边长为的正方形中，分别为的中点，连接交于点，将沿对折，得到，延长交延长线于点．下列结论①； ②；③； ④，正确的有（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在-1，-2，0，1这4个数中最小的一个是

A. -1   B. 0   C. -2   D. 1

10、⊙O的半径是r，某直线与该圆有公共点，且与圆心的距离为d，则（    ）

A. B. C. D.

11、一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____．

12、如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于E，则阴影部分的面积为______．（结果用精确值表示）．

13、P是△ABC的内心，BC=4，∠BAC=90°,则△PBC的外接圆半径为________．

14、据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2，2016年3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为_______________．

15、如图，在平面直角坐标系中，射线的端点为轴，请写出一个图象与射线有公共点的函数的表达式: ___________．

16、已知a＋b＝3，ab＝－2，则a2＋b2的值是________．

17、（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．

（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．

18、2020贺岁片《囧妈》提档大年三十网络首播.“乐调查”平台为了全面了解观众对《囧妈》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：.非常满意；.满意；.基本满意；.不满意，依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的观众共有_______人；

（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_______；

（3）请补全条形统计图；

（4）“乐调查”平台调查了春节期间观看《固妈》的观众约5000人，请估计观众对该电影的满意（、、类视为满意）的人数．

19、如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α．

(1)试写出α的三个三角函数值；

(2)若∠B＝α，求BD的长．

20、（1）计算：；

（2）解不等式组：．

21、如图，抛物线y=x2+mx（m＜0）交x轴于O，A两点，顶点为点B．

（1）求△AOB的面积（用含m的代数式表示）；

（2）直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点C作CE∥AB交x轴于点E．

（ⅰ） 若∠OBA=90°，2＜＜3，求k的取值范围；

（ⅱ） 求证：DE∥y轴．

22、如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．

​

23、如图，DE∥BC，∠1＝∠B，求证：EF∥AB．

24、如图，在中，，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG.

  备用图

（1）求证：FG是的切线；

（2）若的半径为4.

①当，求AD的长度；

②当是直角三角形时，求的面积.