2024-2025学年（下）大同九年级质量检测数学

1、将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A. y=                               B. y=x2+x﹣2                              C. y=2x+1                              D. y2=x2+3x

3、若方程的正数解是m，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，AB＝AC，D为BC边上一点，且CD＝AC．若，则的度数为（       ）

A．10°

B．20°

C．40°

D．30°

5、下列四个实数中最大的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6、一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（ ）

A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm

7、如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离s（m）与时间t（s）之间的表达式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2 s，则此人下滑的高度为

A. 24 m    B. 6 m    C. 12 m    D. 12 m

10、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在矩形中，，，点是边上一点，当与相似，______．

12、已知点在反比例函数的图像上，请你再写出一个在此函数图像上的点      .

13、数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为8 cm，则它的侧面积应是_____cm2（精确到0.1 cm2）．

14、分解因式：a2-2ab+b2-1=______．

15、计算：=______．

16、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=  ___________°．

17、教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

线段垂直平分线

我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、，将线段与直线对称，我们发现与完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.

已知：如图，，垂足为点，，点是直线上的任意一点.

求证：.

图中的两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明（请写出完整的证明过程）

请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，定理应用.

（1）如图②，在中，直线、、分别是边、、的垂直平分线.

求证：直线、、交于点.

（2）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，若，，则的长为_______.

18、已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

（1）求证：AB∥CD； 

（2）求∠C的度数．

19、计算x•x3+（2x2）2﹣2x5÷x

20、某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

若用1800元购进甲种商品的件数与用900元购进乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？

（2）若超市销售甲、乙两种商品共100件，其中销售甲种商品为a件（a40），设销售完100件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．

21、[理解概念]

如果一个矩形的一条边与一个三角形的一条边能够重合，且三角形的这条边所对的顶点恰好落在矩形这条边的对边上，则称这样的矩形为这个三角形的“矩形框”．如图①，矩形ABDE即为的“矩形框”．

(1)三角形面积等于它的“矩形框”面积的________；

(2)钝角三角形的“矩形框”有________个；

(3)[巩固新知]

如图①，的“矩形框”ABDE的边，，则周长的最小值为________cm：

(4)如图②，已知中，，，，求的“矩形框”的周长；

(5)[解决问题]

如图③，锐角三角形木板ABC的边，，，求出该木板的“矩形框”周长的最小值．

22、反比例函数y=的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，求反比例函数的解析式．

23、如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为．设AD的长为，DC的长为．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．

24、已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1＝0．

（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；

（2）若二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，则m的值为　 　；

（3）若x1、x2是原方程的两根，且＝2x1x2+1，求m的值．