2024-2025学年（下）玉溪九年级质量检测数学

1、下列调查中，适宜采用普查方式的是（   ）

A. 调查市场上某品牌老酸奶的质量情况    B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品    D. 调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况

2、如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（   ）

A．320cm

B．395.24 cm

C．431.76 cm

D．480 cm

3、如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（　　）

A. 2   B. 2   C. 4   D. 4

4、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、计算（a3）2的结果是（ ）

A.a B.a5

C.a6 D.a9

6、如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）

A．20°

B．28°

C．32°

D．88°

7、抛物线y＝3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　）

A. （1，﹣2）    B. （﹣1，2）    C. （﹣1，﹣2）    D. （1，2）

8、如图，A、B是上的两点，，交于点F，则的度数为（       ）．

A．20°

B．25°

C．15°

D．12.5°

9、在中，，则AC的长为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．8

10、如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是(     )

A．

B．

C．

D．

11、若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=   ．

12、已知的两直角边分别是方程的两根，则的外接圆半径是________．

13、如图，在等腰中，，为边上的高，分别为边上的点，将分别沿折叠，使点落在的延长线上点处，点落在点处，连接，若，则的长是_________.

14、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线交于点，顶点在轴正半轴上，双曲线经过，两点，双曲线经过点，则的值为______．

15、分解因：2a2－8=     ．

16、因式分解 =____．

17、某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝　　，b＝　　；

（2）“D”对应扇形的圆心角为　　度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

18、如图，在一笔直的海岸线 L 上有相距 2km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60°的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30°的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是 多少km？

19、如图（1）所示，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角为60度.

（1）求图（1）中的AO与BO的长度；

（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.

①如图（2）所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD2:3，请计算AC的长度；

②如图（3）所示，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点，若POP15，试求AA的长度.

20、如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，于点，点是的中点，连结与相交于点，延长与的延长线相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：点为的中点；

（3）若，且的半径长为3，求的长度．

21、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．

22、如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求：

（1）BC的长；

（2）sin ∠ADC的值．

23、如图⊙的半径为，过点的直线切⊙于点，交轴于点．

（1）求线段的长；

（2）求以直线为图象的一次函数的解析式．

24、复课返校后，为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．

(1)足球和篮球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过16300元，学校最多可以购买多少个篮球？