2024-2025学年（下）锦州九年级质量检测数学

1、如图，在中，，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是（  ）

A. B. C. D.

2、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（       ）

①AC=BD；②AC⊥BD；③AB=BC；④∠BAD=90°．

A．①③

B．②③

C．③④

D．①②③

3、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点（如图），则∠EAF等于（ ）．

A. 60° B. 75° C. 120° D. 45°

5、如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④ ，其中正确的结论是（　　）

A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ①②③④

6、的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．0

7、如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝6，FD＝1，则AB的值为（　　）

A.2 B.6 C.10 D.4

8、小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：

若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（　　）

A. 平均数变大，方差不变 B. 平均数不变，方差不变

C. 平均数不变，方差变大 D. 平均数不变，方差变小

9、已知点A、B在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第一象限，点B在第二象限，则下列判断一定正确的是（  ）

A．k＜0   B．k＞0   C．b＜0   D．b＞0

10、如图所示的物体，其俯视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、-(-3)=_______．

12、已知抛物线y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是_______．

13、分式方程的解是__________．

14、点P在正方形ABCD的一边上，且的面积为的面积的3倍，若，则的长为__________．

15、若，则______

16、如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是_______

17、如图，矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过BC的中点，且与交于点，连接

(1)求的面积

(2)若点是边上一点，且∽，求点坐标．

18、观察下列等式：

12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①35×　 　=　 　×53；        ②　 　×682=286×　 　．

（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P，并求出P 能被110整除时mn的值．(其中乘法公式））

19、求的值．

20、某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利减小库存，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现。若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件.

（1）若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？

（2）若商场平均每天盈利1200元。则每件衬衫应降价多少元？

（3）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？

21、每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案。

22、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．

①用含m的代数式表示线段PD的长．

②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．

（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

23、（12分）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．

（1）求AD的长；

（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；

（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（4）在抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图1，已知AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰△ABE和等腰△ACF，且AE=AB，AF=AC，连接EF，∠EAF+∠BAC=180°．

（1）若∠ABE=65°，∠ACF=75°，求∠BAC的度数；

（2）求证：AD=EF；

（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB的延长线交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE=60°，∠BAD=∠BCM，求证：BC2=2AB•BM．