2024-2025学年（下）温州九年级质量检测数学

1、将用科学记数法表示应为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、调查显示，“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次．将115 000 000 用科学记数法表示应为（   ）

A. 1.15×10 9   B. 11.5×10 7   C. 1.15×10 8   D. 1.15 8

3、下列运算正确的是（　　）

A.3x2+4x2＝7x4 B.2x3•3x3＝6x3

C.x6÷x3＝x2 D.（x2）4＝x8

4、等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（　　）

①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（　　）

A.54° B.56° C.44° D.46°

6、在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过两点，则一定满足的关系式为（　　）

A. B. C. D.

7、已知反比例函数图象经过点，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、如图是某几何体的三视图，该几何体是（       ）

A．圆柱

B．三棱锥

C．三棱柱

D．正方体

10、（2017龙东地区）已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（   ）

A. B. C.且 D.

11、大于且小于的整数是___．

12、如图，AB经过⊙O的圆心O，BC与⊙O相切于点C，若∠A＝20°，则∠B＝_____度．

13、在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是__．

14、已知，，则的取值范围为______．

15、为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是_____．

16、如图，将二次函数（其中）的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为，另有一次函数的图象记为，若与恰有两个交点时，则的范围是________．

17、游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动,某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题:

(I)这次抽样调查中,共调查了 名学生；

(2)补全两个统计图；

(3)根据抽样调查的结果，估算该校名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”?

18、已知: 如图, 点B, F, C, E在一条直线上, BF = CE, AC = DF, 且AC∥DF.

求证: ∠B = ∠E.

19、等腰△ABD中，AD=BD，将△ABD绕腰BD的中点顺时针旋转180°，得到△CDB，CE平分∠BCD交BD于点E，在BC的延长线上取点F，使CF=DE，连接EF交CD于点G．

（1）如图1，∠A=60°，AB=4，求CF的长；

（2）如图2，求证：DE=2CG．

20、如图，为的直径，是的弦，是弧的中点，弦于点，交于点，过点作的切线，交延长线于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

21、定义：规定max（a，b）＝，例如：max（﹣1，2）＝2，max（3，3）＝3．

感知：已知函数y＝max（x+1，﹣2x+4）

（1）当x＝3时，y＝_____；

（2）当y＝3时，x＝______；

（3）当y随x的增大而增大时，x的取值范围为______；

（4）当﹣1≤x≤4时，y的取值范围为______；

探究：已知函数y＝max（x+2，）当直线y＝m（m为常数）与函数y＝max（x+2，）（﹣6＜x≤3）的图象有两个公共点时，m的取值范围为_______；

拓展：已知函数y＝max（﹣x2+2nx，﹣nx）（n为常数且n≠0），当n﹣3≤x≤2时，随着x的增大，函数值y先减小后增大，直接写出n的取值范围．

22、知识背景：

当a＞0且x＞0时，因为，所以x﹣2≥0，从而（当，即x＝时取等号）．

设函数y＝x+（x＞0，a＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值2．

应用举例

已知函数为y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝时，y1+y2＝x+有最小值为2．

解决问题

（1）已知函数为y1＝x﹣1（x＞1）与函数y2＝（x﹣1）2+9（x＞1），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0．001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？

23、下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．

已知：及圆上一点A．

求作：直线，使得为的切线，A为切点．

作法：如图，

①连接并延长到点C；

②分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线上方）；

③以点D为圆心，长为半径作；

④连接并延长，交于点B，作直线．

直线就是所求作的直线．

根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）

证明：连接．

∵ ①

∴点C在上，

∴是的直径．

∴ ② ．（   ③   ）

∴ ④ ．

∵是的直径，

∴是的切线．（   ⑤   ）

24、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．

（2）求证：EF与MN互相垂直．