2024-2025学年（下）芜湖九年级质量检测数学

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，sinA＝，则斜边上的高等于（　　）

A．5

B．4.8

C．4.6

D．4

2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为(　　)

A. 19cm ²   B. 16cm ²   C. 15cm ²   D. 12cm ²

3、某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（　　）

A.  B.  C.  D.

4、下列计算正确的是（　　）

A.b3÷b3＝b B.b3•b3＝b6 C.a2+a2＝2a4 D.（a3）3＝a6

5、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

A．2

B．3

C．5

D．6

6、如图所示的几何体，它的左视图正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．菱形对角线相等

B．事件“明天一定是雨天”是必然事件

C．若5y－x＝7，则x－5y＝－7

D．函数的自变量取值范围是

9、王老师要求设计4幅既是轴对称又是中心对称的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点……依此类推，若△ABC的面积为1，则△A3B3C3的面积为________，△AnBnCn的面积为________．

12、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．m的取值范围是______________．

13、根据，计算：_______

14、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_________米.

15、如图，Rt△ABC放置在第二象限内，AC⊥x轴，已知∠ABC＝90°，OC＝3，OB＝4．则点A的纵坐标是    。

16、如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，An，都在x轴上，则A2021的坐标为_____．

17、如图，点的坐标为轴，反比例函数（）的图象经过点，点在线段上运动（不与点重合），过点作轴于点，交反比例函数图象于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接

（1）求的值；

（2）若点为线段的中点，求证：

（3）求证：

18、如图1所示是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图2所示的矩形图案拼接而成(不重叠，无缝隙)，小明发现图（2）具有对称之美，它既是轴对称图形，也是中心对称图形，并对这个图形进行探究．

（1）如图3，若知图案的一部分，请你根据如图2将图3的图案补充完整(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

（2）如图4，，，上、下两个阴影部分的面积之和为，其内部菱形由两组距离相等的平行线两两相交得到，求该菱形的周长；

（3）小明认为：图4中的4个空白部分在一定条件下能拼成一个正方形(不重叠，无缝隙)，请你帮助小明写出应满足的条件(提示：求出与的长度之比，并指出点、的位置)．

19、如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点(不与、 重合)，连接，过点作，交射线于点，已知，．设的长为．

(1)   ；当时，   ；

(2)①试探究：否是定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；

②连接，设的面积为，求的最小值．

(3)当是等腰三角形时．请求出的值；

20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）．

（1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为　 　．

（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1．

（3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．

21、苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？

22、某公司销售一种服装，进价120元/件，售价200元/件，公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买20件以上的，每多买一件，售价就降低1元．设顾客购买（件）时公司的利润为（元）．

（1）当一次性购买件时，

①售价为　   　元/件；

②求（元）与（件）之间的函数表达式

在此优惠政策下，顾客购买多少件时公司能够获得最大利润？

（2） 设售价为元/件，求在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多．

23、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)画出关于对称的线段；

(2)画出的中点E；

(3)连接并延长交于点F，直接写出的值为__________；

(4)在上画点G，连接，使．

24、某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：

已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x≤14）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？