2024-2025学年（下）乐山九年级质量检测数学

1、在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列各式计算正确的是( )

A. 2＋b＝2b   B.   C. (2a2)3＝8a5   D. a6÷ a4＝a2

3、如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（   ）

A. 15πcm2   B. 30πcm2   C. 45πcm2   D. 60πcm2

4、下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

5、一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有（  ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6、已知点P(a，b)在一次函数的图象上，则代数式3ab﹣a2﹣6b的值为（ ）

A．6

B．﹣4

C．4

D．﹣2

7、下列运算正确的是(   )

A. 2a＋3b＝5ab   B. (－a2)3＝a6   C. (a＋b)2＝a2+b2   D. 2a2·3b2＝6a2b2

8、已知△ABC∽△A'B'C'，如果它们的相似比为2：3，那么它们的面积比是（　　）

A．3：2

B．2：3

C．4：9

D．9：4

9、如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示，三视图所对应的直观图是(　   　)

A.   B.   C.   D.

11、甲、乙两地相距100 km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x(h)，汽车行驶的平均速度为y(km/h)，那么y与x之间的函数关系式为____________(不要求写出自变量的取值范围)．

12、若、是方程的两根，则_____．

13、下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第根图形需要____________根火柴.

14、已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于、，且，连接.现有以下四个结论：①；②在点运动过程中，的面积始终不变；③连接，则；④不存在点，使得.其中正确的结论的序号是__________．

15、计算： +（）﹣1﹣|﹣2|﹣4cos45°＝_____

16、函数y＝中自变量x的取值范围是________.

17、我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”．

(1)如图①，四边形ABCD是“求真四边形”，AD//BC，若（），请用含的代数式表示；

(2)如图②，AB是半圆O的直径，点C，D，E在半圆上（点C，D，E按逆时针排列），AC，BE相交于点F．若，求证：四边形DEFC是“求真四边形”；

(3)在（2）的条件下，连接DF，已知，若△CDF与△BCF相似，求的值．

18、如图1，对于平面上不大于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边界上，作于点E，．于点，则称为点P相对于的“优点距离”，记为

如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足5，点P运动形成的图形记为图形G．

（1）满足条件的其中一个点P的坐标是  __，图形G与坐标轴围成图形的面积等于  __ ；

（2）设图形G与x轴的公共点为点A，如图3，已知，，求的值；

（3）如果抛物线经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的物线上（点Q可与A，B两点重合），求当取最大值时，点Q 的坐标．

19、已知和，，，， 连接，．

（1）如图①，当点在边上时，试判断线段，之间的关系是__________．

（2）将上图中的绕点旋转至如图所示位置时，探究线段．之间的关系，并说明理由：

（3）将图①中的绕点旋转至与直线垂直，直线交直线于点，若，，请直接写出线段的长度．

20、已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1＝－ax2－ax＋1，y2＝ax2－ax－1(其中a为常数，且a＞0)．

（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；

（2）当a＝时，设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；

（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？

21、计算：.

22、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．   

求证：CF=EB

23、解不等式组:

24、如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．

（1）求证：△ABD≌△CDB；

（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．