2024-2025学年（下）汉中九年级质量检测数学

1、已知点是直线与双曲线（是不为0的常数）一支的交点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，且，则k的值为（   ）

A.3 B.27 C.－3 D.－27

2、下列说法中正确的是（　　）

A. 一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖

B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C. 若甲组数据的方差S甲2＝0.01，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

D. 一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

3、分式方程的解是（　　）

A. x=3   B. x=﹣3   C. x1=﹣3，x2=2   D. x1=3，x2=2

4、下列命题中，不正确的是( )

A. 圆是轴对称图形 B. 圆是中心对称图形

C. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 以上都不对

5、绘制频数分布直方图时，计算出最大值与最小值的差为 ，若取组距为 ，则最好应分 (   )

A. 组   B. 组   C. 组   D. 组或 组

6、经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是【     】美元．

A．1.5×104

B．1.5×105

C．1.5×1012

D．1.5×1013

7、某校年级（1）班在“迎中考日誓师”活动中打算制作一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“谁”对面的字是（　　）

A. 成 B. 功 C. 其 D. 我

8、下列计算错误的是（　　）

A. 4x3•2x2=8x5    B. a4﹣a3=a

C. （﹣x2）5=﹣x10    D. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

9、据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000次，数字338 600 000用科学记数法简洁表示为(　)

A. 3.386×108   B. 0.338 6×109   C. 33.86×107   D. 3.386×109

10、如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）

A.  B.  C.  D.

11、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y=(x＞0)的图象经过对角线OB 的中点D和顶点C，若菱形OABC的面积为12，则k的值为____________________

12、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AC＝8，AD＝5，则菱形ABCD的面积为____________．

13、如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，则折痕的长为________．

14、若在实数范围内有意义，则的取值范围是____．

15、在一个不透明的袋子中，装有6个大小和形状一样的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当_________时，这个事件必然发生．

16、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，

其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）__________________．

17、解不等式组．

18、计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔的高度，他们首先在处安置测量器，测得塔顶的仰角，然后往塔的方向前进100米到达处，此时测得塔顶的仰角，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔的高度．(保留根号)

19、在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．

（1）若四边形ABCD为正方形．

①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系　   　；

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由．

（2）若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其他条件都不变．

①如图3，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；

②将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图4中画出草图，并直接写出AE′和DF′的数量关系．

20、已知，在△ABC中，E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，CF∥AB，连接MN，连接并延长EM，与直线CF交于F，连接FN交直线AB于点D，交AC于O点．

（1）如图（1），BA=BC，求证：四边形FMNC为菱形；

（2）如图（2），连接MB，NE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的所有平行四边形（BE为边的除外）．

21、“停课不停学，学习不延期”，某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线“空中课堂”，为了解学生每天的学习时间情况，在全市随机抽取了部分初中学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）这次参与问卷调查的初中学生有   人，中位数落在   组．

（2）补全条形统计图．

（3）若此市有初中学生2.8万人，求每天参与“空中课堂”学习时间3.5到4.5小时（不包括3.5小时）的初中学生有多少人？

22、某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5，79，79，79，79.5；

c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m=____________的值；

(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是____________（填“A”或“B”），理由是__________________________________________；

(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．

23、计算：

24、如图，二次函数的图像与x轴负半轴交于点E，平行于x轴的直线l与该抛物线交于A、B两点（点A位于点B左侧），与抛物线对称轴交于点．

(1)求b的值；

(2)设C、D是x轴上的点（点D位于点C左侧），四边形ABCD为平行四边形，过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线交于、．

①若，求m的值；

②当值最大时，四边形的面积为______．